- 482/49.973 - 888/429 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 482/49.973 - 888/429 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 482/49.973
- 482/49.973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 482 = 2 × 241
- 49.973 = 7 × 112 × 59
- ggT (2 × 241; 7 × 112 × 59) = 1
Der Bruch: - 888/429
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 888 = 23 × 3 × 37
- 429 = 3 × 11 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (888; 429) = 3
- 888/429 = - (888 : 3)/(429 : 3) = - 296/143
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 888/429 = - (23 × 3 × 37)/(3 × 11 × 13) = - ((23 × 3 × 37) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) = - 296/143
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 482/49.973 - 888/429 =
- 482/49.973 - 296/143
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 296/143
- 296 : 143 = - 2 und der Rest = - 10 ⇒ - 296 = - 2 × 143 - 10
- 296/143 = ( - 2 × 143 - 10)/143 = ( - 2 × 143)/143 - 10/143 = - 2 - 10/143
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 482/49.973 - 296/143 =
- 482/49.973 - 2 - 10/143 =
- 2 - 482/49.973 - 10/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
49.973 = 7 × 112 × 59
143 = 11 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (49.973; 143) = 7 × 112 × 13 × 59 = 649.649
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 482/49.973 ⟶ 649.649 : 49.973 = (7 × 112 × 13 × 59) : (7 × 112 × 59) = 13
- 10/143 ⟶ 649.649 : 143 = (7 × 112 × 13 × 59) : (11 × 13) = 4.543
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 482/49.973 - 10/143 =
- 2 - (13 × 482)/(13 × 49.973) - (4.543 × 10)/(4.543 × 143) =
- 2 - 6.266/649.649 - 45.430/649.649 =
- 2 + ( - 6.266 - 45.430)/649.649 =
- 2 - 51.696/649.649
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 51.696/649.649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 51.696 = 24 × 32 × 359
- 649.649 = 7 × 112 × 13 × 59
- ggT (24 × 32 × 359; 7 × 112 × 13 × 59) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 51.696/649.649 = - 2 51.696/649.649
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 51.696/649.649 =
( - 2 × 649.649)/649.649 - 51.696/649.649 =
( - 2 × 649.649 - 51.696)/649.649 =
- 1.350.994/649.649
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 51.696/649.649 =
- 2 - 51.696 : 649.649 ≈
- 2,079575278343 ≈
- 2,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.