- 48/57 + 48/74 - 54/88 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 48/57 + 48/74 - 54/88 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 48/57
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 48 = 24 × 3
- 57 = 3 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (48; 57) = 3
- 48/57 = - (48 : 3)/(57 : 3) = - 16/19
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 48/57 = - (24 × 3)/(3 × 19) = - ((24 × 3) : 3)/((3 × 19) : 3) = - 16/19
Der Bruch: 48/74
- 48 = 24 × 3
- 74 = 2 × 37
- ggT (48; 74) = 2
48/74 = (48 : 2)/(74 : 2) = 24/37
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
48/74 = (24 × 3)/(2 × 37) = ((24 × 3) : 2)/((2 × 37) : 2) = 24/37
Der Bruch: - 54/88
- 54 = 2 × 33
- 88 = 23 × 11
- ggT (54; 88) = 2
- 54/88 = - (54 : 2)/(88 : 2) = - 27/44
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 54/88 = - (2 × 33)/(23 × 11) = - ((2 × 33) : 2)/((23 × 11) : 2) = - 27/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 48/57 + 48/74 - 54/88 =
- 16/19 + 24/37 - 27/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
19 ist eine Primzahl
37 ist eine Primzahl
44 = 22 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (19; 37; 44) = 22 × 11 × 19 × 37 = 30.932
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 16/19 ⟶ 30.932 : 19 = (22 × 11 × 19 × 37) : 19 = 1.628
24/37 ⟶ 30.932 : 37 = (22 × 11 × 19 × 37) : 37 = 836
- 27/44 ⟶ 30.932 : 44 = (22 × 11 × 19 × 37) : (22 × 11) = 703
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 16/19 + 24/37 - 27/44 =
- (1.628 × 16)/(1.628 × 19) + (836 × 24)/(836 × 37) - (703 × 27)/(703 × 44) =
- 26.048/30.932 + 20.064/30.932 - 18.981/30.932 =
( - 26.048 + 20.064 - 18.981)/30.932 =
- 24.965/30.932
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 24.965/30.932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 24.965 = 5 × 4.993
- 30.932 = 22 × 11 × 19 × 37
- ggT (5 × 4.993; 22 × 11 × 19 × 37) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.965/30.932 =
- 24.965 : 30.932 ≈
- 0,807092978146 ≈
- 0,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.