- 477/9.462 - 701/433 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 477/9.462 - 701/433 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 477/9.462
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 477 = 32 × 53
- 9.462 = 2 × 3 × 19 × 83
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (477; 9.462) = 3
- 477/9.462 = - (477 : 3)/(9.462 : 3) = - 159/3.154
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 477/9.462 = - (32 × 53)/(2 × 3 × 19 × 83) = - ((32 × 53) : 3)/((2 × 3 × 19 × 83) : 3) = - 159/3.154
Der Bruch: - 701/433
- 701/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 701 ist eine Primzahl
- 433 ist eine Primzahl
- ggT (701; 433) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 477/9.462 - 701/433 =
- 159/3.154 - 701/433
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 701/433
- 701 : 433 = - 1 und der Rest = - 268 ⇒ - 701 = - 1 × 433 - 268
- 701/433 = ( - 1 × 433 - 268)/433 = ( - 1 × 433)/433 - 268/433 = - 1 - 268/433
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 159/3.154 - 701/433 =
- 159/3.154 - 1 - 268/433 =
- 1 - 159/3.154 - 268/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.154 = 2 × 19 × 83
433 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.154; 433) = 2 × 19 × 83 × 433 = 1.365.682
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 159/3.154 ⟶ 1.365.682 : 3.154 = (2 × 19 × 83 × 433) : (2 × 19 × 83) = 433
- 268/433 ⟶ 1.365.682 : 433 = (2 × 19 × 83 × 433) : 433 = 3.154
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 159/3.154 - 268/433 =
- 1 - (433 × 159)/(433 × 3.154) - (3.154 × 268)/(3.154 × 433) =
- 1 - 68.847/1.365.682 - 845.272/1.365.682 =
- 1 + ( - 68.847 - 845.272)/1.365.682 =
- 1 - 914.119/1.365.682
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 914.119/1.365.682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 914.119 = 89 × 10.271
- 1.365.682 = 2 × 19 × 83 × 433
- ggT (89 × 10.271; 2 × 19 × 83 × 433) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 914.119/1.365.682 = - 1 914.119/1.365.682
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 914.119/1.365.682 =
( - 1 × 1.365.682)/1.365.682 - 914.119/1.365.682 =
( - 1 × 1.365.682 - 914.119)/1.365.682 =
- 2.279.801/1.365.682
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 914.119/1.365.682 =
- 1 - 914.119 : 1.365.682 ≈
- 1,669349819358 ≈
- 1,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.