- 472/3.216 - 691/450 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 472/3.216 - 691/450 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 472/3.216
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 472 = 23 × 59
- 3.216 = 24 × 3 × 67
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (472; 3.216) = 23 = 8
- 472/3.216 = - (472 : 8)/(3.216 : 8) = - 59/402
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 472/3.216 = - (23 × 59)/(24 × 3 × 67) = - ((23 × 59) : 23 )/((24 × 3 × 67) : 23 ) = - 59/402
Der Bruch: - 691/450
- 691/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 691 ist eine Primzahl
- 450 = 2 × 32 × 52
- ggT (691; 2 × 32 × 52) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/3.216 - 691/450 =
- 59/402 - 691/450
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 691/450
- 691 : 450 = - 1 und der Rest = - 241 ⇒ - 691 = - 1 × 450 - 241
- 691/450 = ( - 1 × 450 - 241)/450 = ( - 1 × 450)/450 - 241/450 = - 1 - 241/450
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 59/402 - 691/450 =
- 59/402 - 1 - 241/450 =
- 1 - 59/402 - 241/450
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
450 = 2 × 32 × 52
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (402; 450) = 2 × 32 × 52 × 67 = 30.150
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 59/402 ⟶ 30.150 : 402 = (2 × 32 × 52 × 67) : (2 × 3 × 67) = 75
- 241/450 ⟶ 30.150 : 450 = (2 × 32 × 52 × 67) : (2 × 32 × 52) = 67
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 59/402 - 241/450 =
- 1 - (75 × 59)/(75 × 402) - (67 × 241)/(67 × 450) =
- 1 - 4.425/30.150 - 16.147/30.150 =
- 1 + ( - 4.425 - 16.147)/30.150 =
- 1 - 20.572/30.150
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 20.572 = 22 × 37 × 139
- 30.150 = 2 × 32 × 52 × 67
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (20.572; 30.150) = ggT (22 × 37 × 139; 2 × 32 × 52 × 67) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 20.572/30.150 =
- (20.572 : 2)/(30.150 : 30.150) =
- 10.286/15.075
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 20.572/30.150 =
- (22 × 37 × 139)/(2 × 32 × 52 × 67) =
- ((22 × 37 × 139) : 2)/((2 × 32 × 52 × 67) : 2) =
- (2 × 37 × 139)/(32 × 52 × 67) =
- 10.286/15.075
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 20.572/30.150 =
- 1 - 10.286/15.075
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 10.286/15.075 = - 1 10.286/15.075
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 10.286/15.075 =
( - 1 × 15.075)/15.075 - 10.286/15.075 =
( - 1 × 15.075 - 10.286)/15.075 =
- 25.361/15.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 10.286/15.075 =
- 1 - 10.286 : 15.075 ≈
- 1,68232172471 ≈
- 1,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.