- 47/9.678 - 3.610/36 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 47/9.678 - 3.610/36 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 47/9.678
- 47/9.678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 47 ist eine Primzahl
- 9.678 = 2 × 3 × 1.613
- ggT (47; 2 × 3 × 1.613) = 1
Der Bruch: - 3.610/36
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.610 = 2 × 5 × 192
- 36 = 22 × 32
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.610; 36) = 2
- 3.610/36 = - (3.610 : 2)/(36 : 2) = - 1.805/18
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 3.610/36 = - (2 × 5 × 192)/(22 × 32) = - ((2 × 5 × 192) : 2)/((22 × 32) : 2) = - 1.805/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 47/9.678 - 3.610/36 =
- 47/9.678 - 1.805/18
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.805/18
- 1.805 : 18 = - 100 und der Rest = - 5 ⇒ - 1.805 = - 100 × 18 - 5
- 1.805/18 = ( - 100 × 18 - 5)/18 = ( - 100 × 18)/18 - 5/18 = - 100 - 5/18
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 47/9.678 - 1.805/18 =
- 47/9.678 - 100 - 5/18 =
- 100 - 47/9.678 - 5/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
9.678 = 2 × 3 × 1.613
18 = 2 × 32
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (9.678; 18) = 2 × 32 × 1.613 = 29.034
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 47/9.678 ⟶ 29.034 : 9.678 = (2 × 32 × 1.613) : (2 × 3 × 1.613) = 3
- 5/18 ⟶ 29.034 : 18 = (2 × 32 × 1.613) : (2 × 32) = 1.613
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 100 - 47/9.678 - 5/18 =
- 100 - (3 × 47)/(3 × 9.678) - (1.613 × 5)/(1.613 × 18) =
- 100 - 141/29.034 - 8.065/29.034 =
- 100 + ( - 141 - 8.065)/29.034 =
- 100 - 8.206/29.034
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 8.206 = 2 × 11 × 373
- 29.034 = 2 × 32 × 1.613
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (8.206; 29.034) = ggT (2 × 11 × 373; 2 × 32 × 1.613) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 8.206/29.034 =
- (8.206 : 2)/(29.034 : 29.034) =
- 4.103/14.517
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 8.206/29.034 =
- (2 × 11 × 373)/(2 × 32 × 1.613) =
- ((2 × 11 × 373) : 2)/((2 × 32 × 1.613) : 2) =
- (11 × 373)/(32 × 1.613) =
- 4.103/14.517
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 100 - 8.206/29.034 =
- 100 - 4.103/14.517
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 100 - 4.103/14.517 = - 100 4.103/14.517
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 100 - 4.103/14.517 =
( - 100 × 14.517)/14.517 - 4.103/14.517 =
( - 100 × 14.517 - 4.103)/14.517 =
- 1.455.803/14.517
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 100 - 4.103/14.517 =
- 100 - 4.103 : 14.517 ≈
- 100,282634153062 ≈
- 100,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.