- 469/3.220 - 687/465 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 469/3.220 - 687/465 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 469/3.220
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 469 = 7 × 67
- 3.220 = 22 × 5 × 7 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (469; 3.220) = 7
- 469/3.220 = - (469 : 7)/(3.220 : 7) = - 67/460
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 469/3.220 = - (7 × 67)/(22 × 5 × 7 × 23) = - ((7 × 67) : 7)/((22 × 5 × 7 × 23) : 7) = - 67/460
Der Bruch: - 687/465
- 687 = 3 × 229
- 465 = 3 × 5 × 31
- ggT (687; 465) = 3
- 687/465 = - (687 : 3)/(465 : 3) = - 229/155
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 687/465 = - (3 × 229)/(3 × 5 × 31) = - ((3 × 229) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) = - 229/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 469/3.220 - 687/465 =
- 67/460 - 229/155
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 229/155
- 229 : 155 = - 1 und der Rest = - 74 ⇒ - 229 = - 1 × 155 - 74
- 229/155 = ( - 1 × 155 - 74)/155 = ( - 1 × 155)/155 - 74/155 = - 1 - 74/155
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 67/460 - 229/155 =
- 67/460 - 1 - 74/155 =
- 1 - 67/460 - 74/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
155 = 5 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (460; 155) = 22 × 5 × 23 × 31 = 14.260
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 67/460 ⟶ 14.260 : 460 = (22 × 5 × 23 × 31) : (22 × 5 × 23) = 31
- 74/155 ⟶ 14.260 : 155 = (22 × 5 × 23 × 31) : (5 × 31) = 92
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 67/460 - 74/155 =
- 1 - (31 × 67)/(31 × 460) - (92 × 74)/(92 × 155) =
- 1 - 2.077/14.260 - 6.808/14.260 =
- 1 + ( - 2.077 - 6.808)/14.260 =
- 1 - 8.885/14.260
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 8.885 = 5 × 1.777
- 14.260 = 22 × 5 × 23 × 31
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (8.885; 14.260) = ggT (5 × 1.777; 22 × 5 × 23 × 31) = 5
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 8.885/14.260 =
- (8.885 : 5)/(14.260 : 14.260) =
- 1.777/2.852
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 8.885/14.260 =
- (5 × 1.777)/(22 × 5 × 23 × 31) =
- ((5 × 1.777) : 5)/((22 × 5 × 23 × 31) : 5) =
- 1.777/(22 × 23 × 31) =
- 1.777/2.852
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 8.885/14.260 =
- 1 - 1.777/2.852
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 1.777/2.852 = - 1 1.777/2.852
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 1.777/2.852 =
( - 1 × 2.852)/2.852 - 1.777/2.852 =
( - 1 × 2.852 - 1.777)/2.852 =
- 4.629/2.852
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 1.777/2.852 =
- 1 - 1.777 : 2.852 ≈
- 1,623071528752 ≈
- 1,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.