- 460/713 + 459/738 - 472/775 + 483/715 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 460/713 + 459/738 - 472/775 + 483/715 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 460/713
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 460 = 22 × 5 × 23
- 713 = 23 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (460; 713) = 23
- 460/713 = - (460 : 23)/(713 : 23) = - 20/31
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 460/713 = - (22 × 5 × 23)/(23 × 31) = - ((22 × 5 × 23) : 23)/((23 × 31) : 23) = - 20/31
Der Bruch: 459/738
- 459 = 33 × 17
- 738 = 2 × 32 × 41
- ggT (459; 738) = 32 = 9
459/738 = (459 : 9)/(738 : 9) = 51/82
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
459/738 = (33 × 17)/(2 × 32 × 41) = ((33 × 17) : 32 )/((2 × 32 × 41) : 32 ) = 51/82
Der Bruch: - 472/775
- 472/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 472 = 23 × 59
- 775 = 52 × 31
- ggT (23 × 59; 52 × 31) = 1
Der Bruch: 483/715
483/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 483 = 3 × 7 × 23
- 715 = 5 × 11 × 13
- ggT (3 × 7 × 23; 5 × 11 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 460/713 + 459/738 - 472/775 + 483/715 =
- 20/31 + 51/82 - 472/775 + 483/715
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
31 ist eine Primzahl
82 = 2 × 41
775 = 52 × 31
715 = 5 × 11 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (31; 82; 775; 715) = 2 × 52 × 11 × 13 × 31 × 41 = 9.087.650
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 20/31 ⟶ 9.087.650 : 31 = (2 × 52 × 11 × 13 × 31 × 41) : 31 = 293.150
51/82 ⟶ 9.087.650 : 82 = (2 × 52 × 11 × 13 × 31 × 41) : (2 × 41) = 110.825
- 472/775 ⟶ 9.087.650 : 775 = (2 × 52 × 11 × 13 × 31 × 41) : (52 × 31) = 11.726
483/715 ⟶ 9.087.650 : 715 = (2 × 52 × 11 × 13 × 31 × 41) : (5 × 11 × 13) = 12.710
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 20/31 + 51/82 - 472/775 + 483/715 =
- (293.150 × 20)/(293.150 × 31) + (110.825 × 51)/(110.825 × 82) - (11.726 × 472)/(11.726 × 775) + (12.710 × 483)/(12.710 × 715) =
- 5.863.000/9.087.650 + 5.652.075/9.087.650 - 5.534.672/9.087.650 + 6.138.930/9.087.650 =
( - 5.863.000 + 5.652.075 - 5.534.672 + 6.138.930)/9.087.650 =
393.333/9.087.650
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
393.333/9.087.650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 393.333 = 3 × 131.111
- 9.087.650 = 2 × 52 × 11 × 13 × 31 × 41
- ggT (3 × 131.111; 2 × 52 × 11 × 13 × 31 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
393.333/9.087.650 =
393.333 : 9.087.650 ≈
0,04328214665 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.