- 458/3.198 - 665/444 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 458/3.198 - 665/444 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 458/3.198
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 458 = 2 × 229
- 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (458; 3.198) = 2
- 458/3.198 = - (458 : 2)/(3.198 : 2) = - 229/1.599
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 458/3.198 = - (2 × 229)/(2 × 3 × 13 × 41) = - ((2 × 229) : 2)/((2 × 3 × 13 × 41) : 2) = - 229/1.599
Der Bruch: - 665/444
- 665/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 665 = 5 × 7 × 19
- 444 = 22 × 3 × 37
- ggT (5 × 7 × 19; 22 × 3 × 37) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 458/3.198 - 665/444 =
- 229/1.599 - 665/444
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 665/444
- 665 : 444 = - 1 und der Rest = - 221 ⇒ - 665 = - 1 × 444 - 221
- 665/444 = ( - 1 × 444 - 221)/444 = ( - 1 × 444)/444 - 221/444 = - 1 - 221/444
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 229/1.599 - 665/444 =
- 229/1.599 - 1 - 221/444 =
- 1 - 229/1.599 - 221/444
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.599 = 3 × 13 × 41
444 = 22 × 3 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.599; 444) = 22 × 3 × 13 × 37 × 41 = 236.652
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 229/1.599 ⟶ 236.652 : 1.599 = (22 × 3 × 13 × 37 × 41) : (3 × 13 × 41) = 148
- 221/444 ⟶ 236.652 : 444 = (22 × 3 × 13 × 37 × 41) : (22 × 3 × 37) = 533
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 229/1.599 - 221/444 =
- 1 - (148 × 229)/(148 × 1.599) - (533 × 221)/(533 × 444) =
- 1 - 33.892/236.652 - 117.793/236.652 =
- 1 + ( - 33.892 - 117.793)/236.652 =
- 1 - 151.685/236.652
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 151.685/236.652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 151.685 = 5 × 23 × 1.319
- 236.652 = 22 × 3 × 13 × 37 × 41
- ggT (5 × 23 × 1.319; 22 × 3 × 13 × 37 × 41) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 151.685/236.652 = - 1 151.685/236.652
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 151.685/236.652 =
( - 1 × 236.652)/236.652 - 151.685/236.652 =
( - 1 × 236.652 - 151.685)/236.652 =
- 388.337/236.652
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 151.685/236.652 =
- 1 - 151.685 : 236.652 ≈
- 1,640962256816 ≈
- 1,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.