- 452/2.790 - 662/441 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 452/2.790 - 662/441 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 452/2.790
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 452 = 22 × 113
- 2.790 = 2 × 32 × 5 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (452; 2.790) = 2
- 452/2.790 = - (452 : 2)/(2.790 : 2) = - 226/1.395
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 452/2.790 = - (22 × 113)/(2 × 32 × 5 × 31) = - ((22 × 113) : 2)/((2 × 32 × 5 × 31) : 2) = - 226/1.395
Der Bruch: - 662/441
- 662/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 662 = 2 × 331
- 441 = 32 × 72
- ggT (2 × 331; 32 × 72) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 452/2.790 - 662/441 =
- 226/1.395 - 662/441
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 662/441
- 662 : 441 = - 1 und der Rest = - 221 ⇒ - 662 = - 1 × 441 - 221
- 662/441 = ( - 1 × 441 - 221)/441 = ( - 1 × 441)/441 - 221/441 = - 1 - 221/441
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 226/1.395 - 662/441 =
- 226/1.395 - 1 - 221/441 =
- 1 - 226/1.395 - 221/441
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.395 = 32 × 5 × 31
441 = 32 × 72
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.395; 441) = 32 × 5 × 72 × 31 = 68.355
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 226/1.395 ⟶ 68.355 : 1.395 = (32 × 5 × 72 × 31) : (32 × 5 × 31) = 49
- 221/441 ⟶ 68.355 : 441 = (32 × 5 × 72 × 31) : (32 × 72) = 155
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 226/1.395 - 221/441 =
- 1 - (49 × 226)/(49 × 1.395) - (155 × 221)/(155 × 441) =
- 1 - 11.074/68.355 - 34.255/68.355 =
- 1 + ( - 11.074 - 34.255)/68.355 =
- 1 - 45.329/68.355
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 45.329/68.355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 45.329 ist eine Primzahl
- 68.355 = 32 × 5 × 72 × 31
- ggT (45.329; 32 × 5 × 72 × 31) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 45.329/68.355 = - 1 45.329/68.355
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 45.329/68.355 =
( - 1 × 68.355)/68.355 - 45.329/68.355 =
( - 1 × 68.355 - 45.329)/68.355 =
- 113.684/68.355
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 45.329/68.355 =
- 1 - 45.329 : 68.355 ≈
- 1,663140955307 ≈
- 1,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.