- 451/716 + 437/717 + 442/752 - 467/693 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 451/716 + 437/717 + 442/752 - 467/693 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 451/716
- 451/716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 451 = 11 × 41
- 716 = 22 × 179
- ggT (11 × 41; 22 × 179) = 1
Der Bruch: 437/717
437/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 437 = 19 × 23
- 717 = 3 × 239
- ggT (19 × 23; 3 × 239) = 1
Der Bruch: 442/752
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 442 = 2 × 13 × 17
- 752 = 24 × 47
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (442; 752) = 2
442/752 = (442 : 2)/(752 : 2) = 221/376
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
442/752 = (2 × 13 × 17)/(24 × 47) = ((2 × 13 × 17) : 2)/((24 × 47) : 2) = 221/376
Der Bruch: - 467/693
- 467/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 467 ist eine Primzahl
- 693 = 32 × 7 × 11
- ggT (467; 32 × 7 × 11) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 451/716 + 437/717 + 442/752 - 467/693 =
- 451/716 + 437/717 + 221/376 - 467/693
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
716 = 22 × 179
717 = 3 × 239
376 = 23 × 47
693 = 32 × 7 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (716; 717; 376; 693) = 23 × 32 × 7 × 11 × 47 × 179 × 239 = 11.147.359.608
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 451/716 ⟶ 11.147.359.608 : 716 = (23 × 32 × 7 × 11 × 47 × 179 × 239) : (22 × 179) = 15.568.938
437/717 ⟶ 11.147.359.608 : 717 = (23 × 32 × 7 × 11 × 47 × 179 × 239) : (3 × 239) = 15.547.224
221/376 ⟶ 11.147.359.608 : 376 = (23 × 32 × 7 × 11 × 47 × 179 × 239) : (23 × 47) = 29.647.233
- 467/693 ⟶ 11.147.359.608 : 693 = (23 × 32 × 7 × 11 × 47 × 179 × 239) : (32 × 7 × 11) = 16.085.656
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 451/716 + 437/717 + 221/376 - 467/693 =
- (15.568.938 × 451)/(15.568.938 × 716) + (15.547.224 × 437)/(15.547.224 × 717) + (29.647.233 × 221)/(29.647.233 × 376) - (16.085.656 × 467)/(16.085.656 × 693) =
- 7.021.591.038/11.147.359.608 + 6.794.136.888/11.147.359.608 + 6.552.038.493/11.147.359.608 - 7.512.001.352/11.147.359.608 =
( - 7.021.591.038 + 6.794.136.888 + 6.552.038.493 - 7.512.001.352)/11.147.359.608 =
- 1.187.417.009/11.147.359.608
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.187.417.009/11.147.359.608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.187.417.009 = 349 × 3.402.341
- 11.147.359.608 = 23 × 32 × 7 × 11 × 47 × 179 × 239
- ggT (349 × 3.402.341; 23 × 32 × 7 × 11 × 47 × 179 × 239) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.187.417.009/11.147.359.608 =
- 1.187.417.009 : 11.147.359.608 ≈
- 0,106520023643 ≈
- 0,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.