- 45/38 + 40/59 + 38/66 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 45/38 + 40/59 + 38/66 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 45/38
- 45/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 45 = 32 × 5
- 38 = 2 × 19
- ggT (32 × 5; 2 × 19) = 1
Der Bruch: 40/59
40/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 40 = 23 × 5
- 59 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 5; 59) = 1
Der Bruch: 38/66
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 38 = 2 × 19
- 66 = 2 × 3 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (38; 66) = 2
38/66 = (38 : 2)/(66 : 2) = 19/33
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
38/66 = (2 × 19)/(2 × 3 × 11) = ((2 × 19) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) = 19/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 45/38 + 40/59 + 38/66 =
- 45/38 + 40/59 + 19/33
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 45/38
- 45 : 38 = - 1 und der Rest = - 7 ⇒ - 45 = - 1 × 38 - 7
- 45/38 = ( - 1 × 38 - 7)/38 = ( - 1 × 38)/38 - 7/38 = - 1 - 7/38
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 45/38 + 40/59 + 19/33 =
- 1 - 7/38 + 40/59 + 19/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
38 = 2 × 19
59 ist eine Primzahl
33 = 3 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (38; 59; 33) = 2 × 3 × 11 × 19 × 59 = 73.986
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 7/38 ⟶ 73.986 : 38 = (2 × 3 × 11 × 19 × 59) : (2 × 19) = 1.947
40/59 ⟶ 73.986 : 59 = (2 × 3 × 11 × 19 × 59) : 59 = 1.254
19/33 ⟶ 73.986 : 33 = (2 × 3 × 11 × 19 × 59) : (3 × 11) = 2.242
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 7/38 + 40/59 + 19/33 =
- 1 - (1.947 × 7)/(1.947 × 38) + (1.254 × 40)/(1.254 × 59) + (2.242 × 19)/(2.242 × 33) =
- 1 - 13.629/73.986 + 50.160/73.986 + 42.598/73.986 =
- 1 + ( - 13.629 + 50.160 + 42.598)/73.986 =
- 1 + 79.129/73.986
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
79.129/73.986 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 79.129 = 53 × 1.493
- 73.986 = 2 × 3 × 11 × 19 × 59
- ggT (53 × 1.493; 2 × 3 × 11 × 19 × 59) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 + 79.129/73.986 =
( - 1 × 73.986)/73.986 + 79.129/73.986 =
( - 1 × 73.986 + 79.129)/73.986 =
5.143/73.986
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.143/73.986 =
5.143 : 73.986 ≈
0,069513151137 ≈
0,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.