- 446/709 - 453/726 + 447/754 + 467/704 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 446/709 - 453/726 + 447/754 + 467/704 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 446/709
- 446/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 446 = 2 × 223
- 709 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 223; 709) = 1
Der Bruch: - 453/726
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 453 = 3 × 151
- 726 = 2 × 3 × 112
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (453; 726) = 3
- 453/726 = - (453 : 3)/(726 : 3) = - 151/242
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 453/726 = - (3 × 151)/(2 × 3 × 112) = - ((3 × 151) : 3)/((2 × 3 × 112) : 3) = - 151/242
Der Bruch: 447/754
447/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 447 = 3 × 149
- 754 = 2 × 13 × 29
- ggT (3 × 149; 2 × 13 × 29) = 1
Der Bruch: 467/704
467/704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 467 ist eine Primzahl
- 704 = 26 × 11
- ggT (467; 26 × 11) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 446/709 - 453/726 + 447/754 + 467/704 =
- 446/709 - 151/242 + 447/754 + 467/704
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
709 ist eine Primzahl
242 = 2 × 112
754 = 2 × 13 × 29
704 = 26 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (709; 242; 754; 704) = 26 × 112 × 13 × 29 × 709 = 2.069.916.992
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 446/709 ⟶ 2.069.916.992 : 709 = (26 × 112 × 13 × 29 × 709) : 709 = 2.919.488
- 151/242 ⟶ 2.069.916.992 : 242 = (26 × 112 × 13 × 29 × 709) : (2 × 112) = 8.553.376
447/754 ⟶ 2.069.916.992 : 754 = (26 × 112 × 13 × 29 × 709) : (2 × 13 × 29) = 2.745.248
467/704 ⟶ 2.069.916.992 : 704 = (26 × 112 × 13 × 29 × 709) : (26 × 11) = 2.940.223
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 446/709 - 151/242 + 447/754 + 467/704 =
- (2.919.488 × 446)/(2.919.488 × 709) - (8.553.376 × 151)/(8.553.376 × 242) + (2.745.248 × 447)/(2.745.248 × 754) + (2.940.223 × 467)/(2.940.223 × 704) =
- 1.302.091.648/2.069.916.992 - 1.291.559.776/2.069.916.992 + 1.227.125.856/2.069.916.992 + 1.373.084.141/2.069.916.992 =
( - 1.302.091.648 - 1.291.559.776 + 1.227.125.856 + 1.373.084.141)/2.069.916.992 =
6.558.573/2.069.916.992
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
6.558.573/2.069.916.992 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.558.573 = 3 × 7 × 312.313
- 2.069.916.992 = 26 × 112 × 13 × 29 × 709
- ggT (3 × 7 × 312.313; 26 × 112 × 13 × 29 × 709) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.558.573/2.069.916.992 =
6.558.573 : 2.069.916.992 ≈
0,003168519813 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.