- 441/3.180 - 628/435 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 441/3.180 - 628/435 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 441/3.180
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 441 = 32 × 72
- 3.180 = 22 × 3 × 5 × 53
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (441; 3.180) = 3
- 441/3.180 = - (441 : 3)/(3.180 : 3) = - 147/1.060
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 441/3.180 = - (32 × 72)/(22 × 3 × 5 × 53) = - ((32 × 72) : 3)/((22 × 3 × 5 × 53) : 3) = - 147/1.060
Der Bruch: - 628/435
- 628/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 628 = 22 × 157
- 435 = 3 × 5 × 29
- ggT (22 × 157; 3 × 5 × 29) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 441/3.180 - 628/435 =
- 147/1.060 - 628/435
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 628/435
- 628 : 435 = - 1 und der Rest = - 193 ⇒ - 628 = - 1 × 435 - 193
- 628/435 = ( - 1 × 435 - 193)/435 = ( - 1 × 435)/435 - 193/435 = - 1 - 193/435
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 147/1.060 - 628/435 =
- 147/1.060 - 1 - 193/435 =
- 1 - 147/1.060 - 193/435
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.060 = 22 × 5 × 53
435 = 3 × 5 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.060; 435) = 22 × 3 × 5 × 29 × 53 = 92.220
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 147/1.060 ⟶ 92.220 : 1.060 = (22 × 3 × 5 × 29 × 53) : (22 × 5 × 53) = 87
- 193/435 ⟶ 92.220 : 435 = (22 × 3 × 5 × 29 × 53) : (3 × 5 × 29) = 212
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 147/1.060 - 193/435 =
- 1 - (87 × 147)/(87 × 1.060) - (212 × 193)/(212 × 435) =
- 1 - 12.789/92.220 - 40.916/92.220 =
- 1 + ( - 12.789 - 40.916)/92.220 =
- 1 - 53.705/92.220
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 53.705 = 5 × 23 × 467
- 92.220 = 22 × 3 × 5 × 29 × 53
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (53.705; 92.220) = ggT (5 × 23 × 467; 22 × 3 × 5 × 29 × 53) = 5
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 53.705/92.220 =
- (53.705 : 5)/(92.220 : 92.220) =
- 10.741/18.444
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 53.705/92.220 =
- (5 × 23 × 467)/(22 × 3 × 5 × 29 × 53) =
- ((5 × 23 × 467) : 5)/((22 × 3 × 5 × 29 × 53) : 5) =
- (23 × 467)/(22 × 3 × 29 × 53) =
- 10.741/18.444
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 53.705/92.220 =
- 1 - 10.741/18.444
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 10.741/18.444 = - 1 10.741/18.444
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 10.741/18.444 =
( - 1 × 18.444)/18.444 - 10.741/18.444 =
( - 1 × 18.444 - 10.741)/18.444 =
- 29.185/18.444
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 10.741/18.444 =
- 1 - 10.741 : 18.444 ≈
- 1,582357406203 ≈
- 1,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.