- 439/695 - 427/701 + 431/731 + 463/673 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 439/695 - 427/701 + 431/731 + 463/673 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 439/695
- 439/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 439 ist eine Primzahl
- 695 = 5 × 139
- ggT (439; 5 × 139) = 1
Der Bruch: - 427/701
- 427/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 427 = 7 × 61
- 701 ist eine Primzahl
- ggT (7 × 61; 701) = 1
Der Bruch: 431/731
431/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 431 ist eine Primzahl
- 731 = 17 × 43
- ggT (431; 17 × 43) = 1
Der Bruch: 463/673
463/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 463 ist eine Primzahl
- 673 ist eine Primzahl
- ggT (463; 673) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
695 = 5 × 139
701 ist eine Primzahl
731 = 17 × 43
673 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (695; 701; 731; 673) = 5 × 17 × 43 × 139 × 673 × 701 = 239.681.913.785
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 439/695 ⟶ 239.681.913.785 : 695 = (5 × 17 × 43 × 139 × 673 × 701) : (5 × 139) = 344.866.063
- 427/701 ⟶ 239.681.913.785 : 701 = (5 × 17 × 43 × 139 × 673 × 701) : 701 = 341.914.285
431/731 ⟶ 239.681.913.785 : 731 = (5 × 17 × 43 × 139 × 673 × 701) : (17 × 43) = 327.882.235
463/673 ⟶ 239.681.913.785 : 673 = (5 × 17 × 43 × 139 × 673 × 701) : 673 = 356.139.545
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 439/695 - 427/701 + 431/731 + 463/673 =
- (344.866.063 × 439)/(344.866.063 × 695) - (341.914.285 × 427)/(341.914.285 × 701) + (327.882.235 × 431)/(327.882.235 × 731) + (356.139.545 × 463)/(356.139.545 × 673) =
- 151.396.201.657/239.681.913.785 - 145.997.399.695/239.681.913.785 + 141.317.243.285/239.681.913.785 + 164.892.609.335/239.681.913.785 =
( - 151.396.201.657 - 145.997.399.695 + 141.317.243.285 + 164.892.609.335)/239.681.913.785 =
8.816.251.268/239.681.913.785
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
8.816.251.268/239.681.913.785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 8.816.251.268 = 22 × 11 × 131 × 1.529.537
- 239.681.913.785 = 5 × 17 × 43 × 139 × 673 × 701
- ggT (22 × 11 × 131 × 1.529.537; 5 × 17 × 43 × 139 × 673 × 701) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.816.251.268/239.681.913.785 =
8.816.251.268 : 239.681.913.785 ≈
0,036783131146 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.