- 435/685 + 431/705 + 443/741 + 456/685 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 435/685 + 431/705 + 443/741 + 456/685 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 435/685 + 456/685 = 21/685
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 435/685 + 431/705 + 443/741 + 456/685 =
431/705 + 443/741 + 21/685
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 431/705
431/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 431 ist eine Primzahl
- 705 = 3 × 5 × 47
- ggT (431; 3 × 5 × 47) = 1
Der Bruch: 443/741
443/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 443 ist eine Primzahl
- 741 = 3 × 13 × 19
- ggT (443; 3 × 13 × 19) = 1
Der Bruch: 21/685
21/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 21 = 3 × 7
- 685 = 5 × 137
- ggT (3 × 7; 5 × 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
741 = 3 × 13 × 19
685 = 5 × 137
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (705; 741; 685) = 3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 137 = 23.856.495
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
431/705 ⟶ 23.856.495 : 705 = (3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 137) : (3 × 5 × 47) = 33.839
443/741 ⟶ 23.856.495 : 741 = (3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 137) : (3 × 13 × 19) = 32.195
21/685 ⟶ 23.856.495 : 685 = (3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 137) : (5 × 137) = 34.827
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
431/705 + 443/741 + 21/685 =
(33.839 × 431)/(33.839 × 705) + (32.195 × 443)/(32.195 × 741) + (34.827 × 21)/(34.827 × 685) =
14.584.609/23.856.495 + 14.262.385/23.856.495 + 731.367/23.856.495 =
(14.584.609 + 14.262.385 + 731.367)/23.856.495 =
29.578.361/23.856.495
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
29.578.361/23.856.495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 29.578.361 = 3.821 × 7.741
- 23.856.495 = 3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 137
- ggT (3.821 × 7.741; 3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 137) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.578.361 : 23.856.495 = 1 und der Rest = 5.721.866 ⇒
29.578.361 = 1 × 23.856.495 + 5.721.866 ⇒
29.578.361/23.856.495 =
(1 × 23.856.495 + 5.721.866)/23.856.495 =
(1 × 23.856.495)/23.856.495 + 5.721.866/23.856.495 =
1 + 5.721.866/23.856.495 =
1 5.721.866/23.856.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 5.721.866/23.856.495 =
1 + 5.721.866 : 23.856.495 ≈
1,239845207773 ≈
1,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.