- 435/3.150 + 614/437 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 435/3.150 + 614/437 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 435/3.150
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 435 = 3 × 5 × 29
- 3.150 = 2 × 32 × 52 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (435; 3.150) = 3 × 5 = 15
- 435/3.150 = - (435 : 15)/(3.150 : 15) = - 29/210
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 435/3.150 = - (3 × 5 × 29)/(2 × 32 × 52 × 7) = - ((3 × 5 × 29) : (3 × 5))/((2 × 32 × 52 × 7) : (3 × 5)) = - 29/210
Der Bruch: 614/437
614/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 614 = 2 × 307
- 437 = 19 × 23
- ggT (2 × 307; 19 × 23) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 435/3.150 + 614/437 =
- 29/210 + 614/437
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 614/437
614 : 437 = 1 und der Rest = 177 ⇒ 614 = 1 × 437 + 177
614/437 = (1 × 437 + 177)/437 = (1 × 437)/437 + 177/437 = 1 + 177/437
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 29/210 + 614/437 =
- 29/210 + 1 + 177/437 =
1 - 29/210 + 177/437
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
437 = 19 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (210; 437) = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 = 91.770
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 29/210 ⟶ 91.770 : 210 = (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23) : (2 × 3 × 5 × 7) = 437
177/437 ⟶ 91.770 : 437 = (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23) : (19 × 23) = 210
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 29/210 + 177/437 =
1 - (437 × 29)/(437 × 210) + (210 × 177)/(210 × 437) =
1 - 12.673/91.770 + 37.170/91.770 =
1 + ( - 12.673 + 37.170)/91.770 =
1 + 24.497/91.770
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
24.497/91.770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 24.497 = 11 × 17 × 131
- 91.770 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23
- ggT (11 × 17 × 131; 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 24.497/91.770 = 1 24.497/91.770
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 24.497/91.770 =
(1 × 91.770)/91.770 + 24.497/91.770 =
(1 × 91.770 + 24.497)/91.770 =
116.267/91.770
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 24.497/91.770 =
1 + 24.497 : 91.770 ≈
1,266939086848 ≈
1,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.