- 433/702 - 423/713 + 427/732 + 465/688 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 433/702 - 423/713 + 427/732 + 465/688 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 433/702
- 433/702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 433 ist eine Primzahl
- 702 = 2 × 33 × 13
- ggT (433; 2 × 33 × 13) = 1
Der Bruch: - 423/713
- 423/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 423 = 32 × 47
- 713 = 23 × 31
- ggT (32 × 47; 23 × 31) = 1
Der Bruch: 427/732
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 427 = 7 × 61
- 732 = 22 × 3 × 61
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (427; 732) = 61
427/732 = (427 : 61)/(732 : 61) = 7/12
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
427/732 = (7 × 61)/(22 × 3 × 61) = ((7 × 61) : 61)/((22 × 3 × 61) : 61) = 7/12
Der Bruch: 465/688
465/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 465 = 3 × 5 × 31
- 688 = 24 × 43
- ggT (3 × 5 × 31; 24 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 433/702 - 423/713 + 427/732 + 465/688 =
- 433/702 - 423/713 + 7/12 + 465/688
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
713 = 23 × 31
12 = 22 × 3
688 = 24 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (702; 713; 12; 688) = 24 × 33 × 13 × 23 × 31 × 43 = 172.180.944
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 433/702 ⟶ 172.180.944 : 702 = (24 × 33 × 13 × 23 × 31 × 43) : (2 × 33 × 13) = 245.272
- 423/713 ⟶ 172.180.944 : 713 = (24 × 33 × 13 × 23 × 31 × 43) : (23 × 31) = 241.488
7/12 ⟶ 172.180.944 : 12 = (24 × 33 × 13 × 23 × 31 × 43) : (22 × 3) = 14.348.412
465/688 ⟶ 172.180.944 : 688 = (24 × 33 × 13 × 23 × 31 × 43) : (24 × 43) = 250.263
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 433/702 - 423/713 + 7/12 + 465/688 =
- (245.272 × 433)/(245.272 × 702) - (241.488 × 423)/(241.488 × 713) + (14.348.412 × 7)/(14.348.412 × 12) + (250.263 × 465)/(250.263 × 688) =
- 106.202.776/172.180.944 - 102.149.424/172.180.944 + 100.438.884/172.180.944 + 116.372.295/172.180.944 =
( - 106.202.776 - 102.149.424 + 100.438.884 + 116.372.295)/172.180.944 =
8.458.979/172.180.944
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
8.458.979/172.180.944 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 8.458.979 = 17 × 497.587
- 172.180.944 = 24 × 33 × 13 × 23 × 31 × 43
- ggT (17 × 497.587; 24 × 33 × 13 × 23 × 31 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.458.979/172.180.944 =
8.458.979 : 172.180.944 ≈
0,04912842736 ≈
0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.