- 432/689 + 430/715 + 427/729 - 465/706 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 432/689 + 430/715 + 427/729 - 465/706 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 432/689
- 432/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 432 = 24 × 33
- 689 = 13 × 53
- ggT (24 × 33; 13 × 53) = 1
Der Bruch: 430/715
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 430 = 2 × 5 × 43
- 715 = 5 × 11 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (430; 715) = 5
430/715 = (430 : 5)/(715 : 5) = 86/143
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
430/715 = (2 × 5 × 43)/(5 × 11 × 13) = ((2 × 5 × 43) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) = 86/143
Der Bruch: 427/729
427/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 427 = 7 × 61
- 729 = 36
- ggT (7 × 61; 36) = 1
Der Bruch: - 465/706
- 465/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 465 = 3 × 5 × 31
- 706 = 2 × 353
- ggT (3 × 5 × 31; 2 × 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 432/689 + 430/715 + 427/729 - 465/706 =
- 432/689 + 86/143 + 427/729 - 465/706
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
689 = 13 × 53
143 = 11 × 13
729 = 36
706 = 2 × 353
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (689; 143; 729; 706) = 2 × 36 × 11 × 13 × 53 × 353 = 3.900.714.246
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 432/689 ⟶ 3.900.714.246 : 689 = (2 × 36 × 11 × 13 × 53 × 353) : (13 × 53) = 5.661.414
86/143 ⟶ 3.900.714.246 : 143 = (2 × 36 × 11 × 13 × 53 × 353) : (11 × 13) = 27.277.722
427/729 ⟶ 3.900.714.246 : 729 = (2 × 36 × 11 × 13 × 53 × 353) : 36 = 5.350.774
- 465/706 ⟶ 3.900.714.246 : 706 = (2 × 36 × 11 × 13 × 53 × 353) : (2 × 353) = 5.525.091
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 432/689 + 86/143 + 427/729 - 465/706 =
- (5.661.414 × 432)/(5.661.414 × 689) + (27.277.722 × 86)/(27.277.722 × 143) + (5.350.774 × 427)/(5.350.774 × 729) - (5.525.091 × 465)/(5.525.091 × 706) =
- 2.445.730.848/3.900.714.246 + 2.345.884.092/3.900.714.246 + 2.284.780.498/3.900.714.246 - 2.569.167.315/3.900.714.246 =
( - 2.445.730.848 + 2.345.884.092 + 2.284.780.498 - 2.569.167.315)/3.900.714.246 =
- 384.233.573/3.900.714.246
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 384.233.573/3.900.714.246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 384.233.573 ist eine Primzahl
- 3.900.714.246 = 2 × 36 × 11 × 13 × 53 × 353
- ggT (384.233.573; 2 × 36 × 11 × 13 × 53 × 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 384.233.573/3.900.714.246 =
- 384.233.573 : 3.900.714.246 ≈
- 0,098503389064 ≈
- 0,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.