- 418/7.066 - 562/310 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 418/7.066 - 562/310 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 418/7.066
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 418 = 2 × 11 × 19
- 7.066 = 2 × 3.533
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (418; 7.066) = 2
- 418/7.066 = - (418 : 2)/(7.066 : 2) = - 209/3.533
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 418/7.066 = - (2 × 11 × 19)/(2 × 3.533) = - ((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3.533) : 2) = - 209/3.533
Der Bruch: - 562/310
- 562 = 2 × 281
- 310 = 2 × 5 × 31
- ggT (562; 310) = 2
- 562/310 = - (562 : 2)/(310 : 2) = - 281/155
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 562/310 = - (2 × 281)/(2 × 5 × 31) = - ((2 × 281) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) = - 281/155
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 418/7.066 - 562/310 =
- 209/3.533 - 281/155
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 281/155
- 281 : 155 = - 1 und der Rest = - 126 ⇒ - 281 = - 1 × 155 - 126
- 281/155 = ( - 1 × 155 - 126)/155 = ( - 1 × 155)/155 - 126/155 = - 1 - 126/155
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 209/3.533 - 281/155 =
- 209/3.533 - 1 - 126/155 =
- 1 - 209/3.533 - 126/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.533 ist eine Primzahl
155 = 5 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.533; 155) = 5 × 31 × 3.533 = 547.615
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 209/3.533 ⟶ 547.615 : 3.533 = (5 × 31 × 3.533) : 3.533 = 155
- 126/155 ⟶ 547.615 : 155 = (5 × 31 × 3.533) : (5 × 31) = 3.533
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 209/3.533 - 126/155 =
- 1 - (155 × 209)/(155 × 3.533) - (3.533 × 126)/(3.533 × 155) =
- 1 - 32.395/547.615 - 445.158/547.615 =
- 1 + ( - 32.395 - 445.158)/547.615 =
- 1 - 477.553/547.615
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 477.553/547.615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 477.553 ist eine Primzahl
- 547.615 = 5 × 31 × 3.533
- ggT (477.553; 5 × 31 × 3.533) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 477.553/547.615 = - 1 477.553/547.615
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 477.553/547.615 =
( - 1 × 547.615)/547.615 - 477.553/547.615 =
( - 1 × 547.615 - 477.553)/547.615 =
- 1.025.168/547.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 477.553/547.615 =
- 1 - 477.553 : 547.615 ≈
- 1,872059750007 ≈
- 1,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.