- 409/652 - 408/673 + 393/689 + 443/648 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 409/652 - 408/673 + 393/689 + 443/648 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 409/652
- 409/652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 409 ist eine Primzahl
- 652 = 22 × 163
- ggT (409; 22 × 163) = 1
Der Bruch: - 408/673
- 408/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 408 = 23 × 3 × 17
- 673 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 3 × 17; 673) = 1
Der Bruch: 393/689
393/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 393 = 3 × 131
- 689 = 13 × 53
- ggT (3 × 131; 13 × 53) = 1
Der Bruch: 443/648
443/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 443 ist eine Primzahl
- 648 = 23 × 34
- ggT (443; 23 × 34) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
652 = 22 × 163
673 ist eine Primzahl
689 = 13 × 53
648 = 23 × 34
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (652; 673; 689; 648) = 23 × 34 × 13 × 53 × 163 × 673 = 48.977.531.928
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 409/652 ⟶ 48.977.531.928 : 652 = (23 × 34 × 13 × 53 × 163 × 673) : (22 × 163) = 75.118.914
- 408/673 ⟶ 48.977.531.928 : 673 = (23 × 34 × 13 × 53 × 163 × 673) : 673 = 72.774.936
393/689 ⟶ 48.977.531.928 : 689 = (23 × 34 × 13 × 53 × 163 × 673) : (13 × 53) = 71.084.952
443/648 ⟶ 48.977.531.928 : 648 = (23 × 34 × 13 × 53 × 163 × 673) : (23 × 34) = 75.582.611
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 409/652 - 408/673 + 393/689 + 443/648 =
- (75.118.914 × 409)/(75.118.914 × 652) - (72.774.936 × 408)/(72.774.936 × 673) + (71.084.952 × 393)/(71.084.952 × 689) + (75.582.611 × 443)/(75.582.611 × 648) =
- 30.723.635.826/48.977.531.928 - 29.692.173.888/48.977.531.928 + 27.936.386.136/48.977.531.928 + 33.483.096.673/48.977.531.928 =
( - 30.723.635.826 - 29.692.173.888 + 27.936.386.136 + 33.483.096.673)/48.977.531.928 =
1.003.673.095/48.977.531.928
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
1.003.673.095/48.977.531.928 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.003.673.095 = 5 × 331 × 606.449
- 48.977.531.928 = 23 × 34 × 13 × 53 × 163 × 673
- ggT (5 × 331 × 606.449; 23 × 34 × 13 × 53 × 163 × 673) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.003.673.095/48.977.531.928 =
1.003.673.095 : 48.977.531.928 ≈
0,020492520866 ≈
0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.