- 408/2.759 - 590/414 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 408/2.759 - 590/414 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 408/2.759
- 408/2.759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 408 = 23 × 3 × 17
- 2.759 = 31 × 89
- ggT (23 × 3 × 17; 31 × 89) = 1
Der Bruch: - 590/414
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 590 = 2 × 5 × 59
- 414 = 2 × 32 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (590; 414) = 2
- 590/414 = - (590 : 2)/(414 : 2) = - 295/207
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 590/414 = - (2 × 5 × 59)/(2 × 32 × 23) = - ((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) = - 295/207
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 408/2.759 - 590/414 =
- 408/2.759 - 295/207
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 295/207
- 295 : 207 = - 1 und der Rest = - 88 ⇒ - 295 = - 1 × 207 - 88
- 295/207 = ( - 1 × 207 - 88)/207 = ( - 1 × 207)/207 - 88/207 = - 1 - 88/207
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 408/2.759 - 295/207 =
- 408/2.759 - 1 - 88/207 =
- 1 - 408/2.759 - 88/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.759 = 31 × 89
207 = 32 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.759; 207) = 32 × 23 × 31 × 89 = 571.113
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 408/2.759 ⟶ 571.113 : 2.759 = (32 × 23 × 31 × 89) : (31 × 89) = 207
- 88/207 ⟶ 571.113 : 207 = (32 × 23 × 31 × 89) : (32 × 23) = 2.759
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 408/2.759 - 88/207 =
- 1 - (207 × 408)/(207 × 2.759) - (2.759 × 88)/(2.759 × 207) =
- 1 - 84.456/571.113 - 242.792/571.113 =
- 1 + ( - 84.456 - 242.792)/571.113 =
- 1 - 327.248/571.113
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 327.248/571.113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 327.248 = 24 × 113 × 181
- 571.113 = 32 × 23 × 31 × 89
- ggT (24 × 113 × 181; 32 × 23 × 31 × 89) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 327.248/571.113 = - 1 327.248/571.113
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 327.248/571.113 =
( - 1 × 571.113)/571.113 - 327.248/571.113 =
( - 1 × 571.113 - 327.248)/571.113 =
- 898.361/571.113
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 327.248/571.113 =
- 1 - 327.248 : 571.113 ≈
- 1,573000439493 ≈
- 1,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.