- 407/670 + 385/663 - 429/677 + 451/673 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 407/670 + 385/663 - 429/677 + 451/673 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 407/670
- 407/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 407 = 11 × 37
- 670 = 2 × 5 × 67
- ggT (11 × 37; 2 × 5 × 67) = 1
Der Bruch: 385/663
385/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 385 = 5 × 7 × 11
- 663 = 3 × 13 × 17
- ggT (5 × 7 × 11; 3 × 13 × 17) = 1
Der Bruch: - 429/677
- 429/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 429 = 3 × 11 × 13
- 677 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 11 × 13; 677) = 1
Der Bruch: 451/673
451/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 451 = 11 × 41
- 673 ist eine Primzahl
- ggT (11 × 41; 673) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
663 = 3 × 13 × 17
677 ist eine Primzahl
673 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (670; 663; 677; 673) = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 67 × 673 × 677 = 202.391.404.410
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 407/670 ⟶ 202.391.404.410 : 670 = (2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 67 × 673 × 677) : (2 × 5 × 67) = 302.076.723
385/663 ⟶ 202.391.404.410 : 663 = (2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 67 × 673 × 677) : (3 × 13 × 17) = 305.266.070
- 429/677 ⟶ 202.391.404.410 : 677 = (2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 67 × 673 × 677) : 677 = 298.953.330
451/673 ⟶ 202.391.404.410 : 673 = (2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 67 × 673 × 677) : 673 = 300.730.170
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 407/670 + 385/663 - 429/677 + 451/673 =
- (302.076.723 × 407)/(302.076.723 × 670) + (305.266.070 × 385)/(305.266.070 × 663) - (298.953.330 × 429)/(298.953.330 × 677) + (300.730.170 × 451)/(300.730.170 × 673) =
- 122.945.226.261/202.391.404.410 + 117.527.436.950/202.391.404.410 - 128.250.978.570/202.391.404.410 + 135.629.306.670/202.391.404.410 =
( - 122.945.226.261 + 117.527.436.950 - 128.250.978.570 + 135.629.306.670)/202.391.404.410 =
1.960.538.789/202.391.404.410
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
1.960.538.789/202.391.404.410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.960.538.789 = 11 × 59 × 487 × 6.203
- 202.391.404.410 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 67 × 673 × 677
- ggT (11 × 59 × 487 × 6.203; 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 67 × 673 × 677) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.960.538.789/202.391.404.410 =
1.960.538.789 : 202.391.404.410 ≈
0,009686867852 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.