- 406/646 - 391/661 + 387/677 + 426/625 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 406/646 - 391/661 + 387/677 + 426/625 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 406/646
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 646 = 2 × 17 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (406; 646) = 2
- 406/646 = - (406 : 2)/(646 : 2) = - 203/323
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 406/646 = - (2 × 7 × 29)/(2 × 17 × 19) = - ((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) = - 203/323
Der Bruch: - 391/661
- 391/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 391 = 17 × 23
- 661 ist eine Primzahl
- ggT (17 × 23; 661) = 1
Der Bruch: 387/677
387/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 387 = 32 × 43
- 677 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 43; 677) = 1
Der Bruch: 426/625
426/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 426 = 2 × 3 × 71
- 625 = 54
- ggT (2 × 3 × 71; 54) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 406/646 - 391/661 + 387/677 + 426/625 =
- 203/323 - 391/661 + 387/677 + 426/625
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
323 = 17 × 19
661 ist eine Primzahl
677 ist eine Primzahl
625 = 54
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (323; 661; 677; 625) = 54 × 17 × 19 × 661 × 677 = 90.338.456.875
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 203/323 ⟶ 90.338.456.875 : 323 = (54 × 17 × 19 × 661 × 677) : (17 × 19) = 279.685.625
- 391/661 ⟶ 90.338.456.875 : 661 = (54 × 17 × 19 × 661 × 677) : 661 = 136.669.375
387/677 ⟶ 90.338.456.875 : 677 = (54 × 17 × 19 × 661 × 677) : 677 = 133.439.375
426/625 ⟶ 90.338.456.875 : 625 = (54 × 17 × 19 × 661 × 677) : 54 = 144.541.531
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 203/323 - 391/661 + 387/677 + 426/625 =
- (279.685.625 × 203)/(279.685.625 × 323) - (136.669.375 × 391)/(136.669.375 × 661) + (133.439.375 × 387)/(133.439.375 × 677) + (144.541.531 × 426)/(144.541.531 × 625) =
- 56.776.181.875/90.338.456.875 - 53.437.725.625/90.338.456.875 + 51.641.038.125/90.338.456.875 + 61.574.692.206/90.338.456.875 =
( - 56.776.181.875 - 53.437.725.625 + 51.641.038.125 + 61.574.692.206)/90.338.456.875 =
3.001.822.831/90.338.456.875
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
3.001.822.831/90.338.456.875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.001.822.831 = 7 × 41 × 109 × 95.957
- 90.338.456.875 = 54 × 17 × 19 × 661 × 677
- ggT (7 × 41 × 109 × 95.957; 54 × 17 × 19 × 661 × 677) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.001.822.831/90.338.456.875 =
3.001.822.831 : 90.338.456.875 ≈
0,033228626377 ≈
0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.