- 403/639 - 397/660 + 379/674 + 432/637 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 403/639 - 397/660 + 379/674 + 432/637 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 403/639
- 403/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 403 = 13 × 31
- 639 = 32 × 71
- ggT (13 × 31; 32 × 71) = 1
Der Bruch: - 397/660
- 397/660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 397 ist eine Primzahl
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- ggT (397; 22 × 3 × 5 × 11) = 1
Der Bruch: 379/674
379/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 379 ist eine Primzahl
- 674 = 2 × 337
- ggT (379; 2 × 337) = 1
Der Bruch: 432/637
432/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 432 = 24 × 33
- 637 = 72 × 13
- ggT (24 × 33; 72 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
639 = 32 × 71
660 = 22 × 3 × 5 × 11
674 = 2 × 337
637 = 72 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (639; 660; 674; 637) = 22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 71 × 337 = 30.178.168.020
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 403/639 ⟶ 30.178.168.020 : 639 = (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 71 × 337) : (32 × 71) = 47.227.180
- 397/660 ⟶ 30.178.168.020 : 660 = (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 71 × 337) : (22 × 3 × 5 × 11) = 45.724.497
379/674 ⟶ 30.178.168.020 : 674 = (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 71 × 337) : (2 × 337) = 44.774.730
432/637 ⟶ 30.178.168.020 : 637 = (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 71 × 337) : (72 × 13) = 47.375.460
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 403/639 - 397/660 + 379/674 + 432/637 =
- (47.227.180 × 403)/(47.227.180 × 639) - (45.724.497 × 397)/(45.724.497 × 660) + (44.774.730 × 379)/(44.774.730 × 674) + (47.375.460 × 432)/(47.375.460 × 637) =
- 19.032.553.540/30.178.168.020 - 18.152.625.309/30.178.168.020 + 16.969.622.670/30.178.168.020 + 20.466.198.720/30.178.168.020 =
( - 19.032.553.540 - 18.152.625.309 + 16.969.622.670 + 20.466.198.720)/30.178.168.020 =
250.642.541/30.178.168.020
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
250.642.541/30.178.168.020 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 250.642.541 ist eine Primzahl
- 30.178.168.020 = 22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 71 × 337
- ggT (250.642.541; 22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 71 × 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
250.642.541/30.178.168.020 =
250.642.541 : 30.178.168.020 ≈
0,00830542599 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.