- 402/49.836 + 777/362 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 402/49.836 + 777/362 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 402/49.836
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 402 = 2 × 3 × 67
- 49.836 = 22 × 3 × 4.153
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (402; 49.836) = 2 × 3 = 6
- 402/49.836 = - (402 : 6)/(49.836 : 6) = - 67/8.306
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 402/49.836 = - (2 × 3 × 67)/(22 × 3 × 4.153) = - ((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((22 × 3 × 4.153) : (2 × 3)) = - 67/8.306
Der Bruch: 777/362
777/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 777 = 3 × 7 × 37
- 362 = 2 × 181
- ggT (3 × 7 × 37; 2 × 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 402/49.836 + 777/362 =
- 67/8.306 + 777/362
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 777/362
777 : 362 = 2 und der Rest = 53 ⇒ 777 = 2 × 362 + 53
777/362 = (2 × 362 + 53)/362 = (2 × 362)/362 + 53/362 = 2 + 53/362
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 67/8.306 + 777/362 =
- 67/8.306 + 2 + 53/362 =
2 - 67/8.306 + 53/362
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
8.306 = 2 × 4.153
362 = 2 × 181
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (8.306; 362) = 2 × 181 × 4.153 = 1.503.386
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 67/8.306 ⟶ 1.503.386 : 8.306 = (2 × 181 × 4.153) : (2 × 4.153) = 181
53/362 ⟶ 1.503.386 : 362 = (2 × 181 × 4.153) : (2 × 181) = 4.153
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 67/8.306 + 53/362 =
2 - (181 × 67)/(181 × 8.306) + (4.153 × 53)/(4.153 × 362) =
2 - 12.127/1.503.386 + 220.109/1.503.386 =
2 + ( - 12.127 + 220.109)/1.503.386 =
2 + 207.982/1.503.386
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 207.982 = 2 × 103.991
- 1.503.386 = 2 × 181 × 4.153
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (207.982; 1.503.386) = ggT (2 × 103.991; 2 × 181 × 4.153) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
207.982/1.503.386 =
(207.982 : 2)/(1.503.386 : 1.503.386) =
103.991/751.693
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
207.982/1.503.386 =
(2 × 103.991)/(2 × 181 × 4.153) =
((2 × 103.991) : 2)/((2 × 181 × 4.153) : 2) =
103.991/(181 × 4.153) =
103.991/751.693
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2 + 207.982/1.503.386 =
2 + 103.991/751.693
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 103.991/751.693 = 2 103.991/751.693
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 103.991/751.693 =
(2 × 751.693)/751.693 + 103.991/751.693 =
(2 × 751.693 + 103.991)/751.693 =
1.607.377/751.693
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 103.991/751.693 =
2 + 103.991 : 751.693 ≈
2,138342381797 ≈
2,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.