- 401/644 + 401/659 + 403/685 - 430/639 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 401/644 + 401/659 + 403/685 - 430/639 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 401/644
- 401/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 401 ist eine Primzahl
- 644 = 22 × 7 × 23
- ggT (401; 22 × 7 × 23) = 1
Der Bruch: 401/659
401/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 401 ist eine Primzahl
- 659 ist eine Primzahl
- ggT (401; 659) = 1
Der Bruch: 403/685
403/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 403 = 13 × 31
- 685 = 5 × 137
- ggT (13 × 31; 5 × 137) = 1
Der Bruch: - 430/639
- 430/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 430 = 2 × 5 × 43
- 639 = 32 × 71
- ggT (2 × 5 × 43; 32 × 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
659 ist eine Primzahl
685 = 5 × 137
639 = 32 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (644; 659; 685; 639) = 22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659 = 185.764.495.140
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 401/644 ⟶ 185.764.495.140 : 644 = (22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659) : (22 × 7 × 23) = 288.454.185
401/659 ⟶ 185.764.495.140 : 659 = (22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659) : 659 = 281.888.460
403/685 ⟶ 185.764.495.140 : 685 = (22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659) : (5 × 137) = 271.189.044
- 430/639 ⟶ 185.764.495.140 : 639 = (22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659) : (32 × 71) = 290.711.260
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 401/644 + 401/659 + 403/685 - 430/639 =
- (288.454.185 × 401)/(288.454.185 × 644) + (281.888.460 × 401)/(281.888.460 × 659) + (271.189.044 × 403)/(271.189.044 × 685) - (290.711.260 × 430)/(290.711.260 × 639) =
- 115.670.128.185/185.764.495.140 + 113.037.272.460/185.764.495.140 + 109.289.184.732/185.764.495.140 - 125.005.841.800/185.764.495.140 =
( - 115.670.128.185 + 113.037.272.460 + 109.289.184.732 - 125.005.841.800)/185.764.495.140 =
- 18.349.512.793/185.764.495.140
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 18.349.512.793/185.764.495.140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 18.349.512.793 = 199 × 92.208.607
- 185.764.495.140 = 22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659
- ggT (199 × 92.208.607; 22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.349.512.793/185.764.495.140 =
- 18.349.512.793 : 185.764.495.140 ≈
- 0,098778363321 ≈
- 0,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.