- 398/2.730 - 572/390 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 398/2.730 - 572/390 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 398/2.730
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 398 = 2 × 199
- 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (398; 2.730) = 2
- 398/2.730 = - (398 : 2)/(2.730 : 2) = - 199/1.365
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 398/2.730 = - (2 × 199)/(2 × 3 × 5 × 7 × 13) = - ((2 × 199) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : 2) = - 199/1.365
Der Bruch: - 572/390
- 572 = 22 × 11 × 13
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- ggT (572; 390) = 2 × 13 = 26
- 572/390 = - (572 : 26)/(390 : 26) = - 22/15
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 572/390 = - (22 × 11 × 13)/(2 × 3 × 5 × 13) = - ((22 × 11 × 13) : (2 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 13)) = - 22/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 398/2.730 - 572/390 =
- 199/1.365 - 22/15
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 22/15
- 22 : 15 = - 1 und der Rest = - 7 ⇒ - 22 = - 1 × 15 - 7
- 22/15 = ( - 1 × 15 - 7)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 7/15 = - 1 - 7/15
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 199/1.365 - 22/15 =
- 199/1.365 - 1 - 7/15 =
- 1 - 199/1.365 - 7/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
15 = 3 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.365; 15) = 3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 199/1.365 ⟶ 1.365 : 1.365 = 1
- 7/15 ⟶ 1.365 : 15 = (3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5) = 91
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 199/1.365 - 7/15 =
- 1 - (1 × 199)/(1 × 1.365) - (91 × 7)/(91 × 15) =
- 1 - 199/1.365 - 637/1.365 =
- 1 + ( - 199 - 637)/1.365 =
- 1 - 836/1.365
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 836/1.365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 836 = 22 × 11 × 19
- 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
- ggT (22 × 11 × 19; 3 × 5 × 7 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 836/1.365 = - 1 836/1.365
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 836/1.365 =
( - 1 × 1.365)/1.365 - 836/1.365 =
( - 1 × 1.365 - 836)/1.365 =
- 2.201/1.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 836/1.365 =
- 1 - 836 : 1.365 ≈
- 1,612454212454 ≈
- 1,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.