- 397/641 + 396/662 + 397/681 - 422/635 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 397/641 + 396/662 + 397/681 - 422/635 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 397/641
- 397/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 397 ist eine Primzahl
- 641 ist eine Primzahl
- ggT (397; 641) = 1
Der Bruch: 396/662
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 662 = 2 × 331
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (396; 662) = 2
396/662 = (396 : 2)/(662 : 2) = 198/331
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
396/662 = (22 × 32 × 11)/(2 × 331) = ((22 × 32 × 11) : 2)/((2 × 331) : 2) = 198/331
Der Bruch: 397/681
397/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 397 ist eine Primzahl
- 681 = 3 × 227
- ggT (397; 3 × 227) = 1
Der Bruch: - 422/635
- 422/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 422 = 2 × 211
- 635 = 5 × 127
- ggT (2 × 211; 5 × 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 397/641 + 396/662 + 397/681 - 422/635 =
- 397/641 + 198/331 + 397/681 - 422/635
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
641 ist eine Primzahl
331 ist eine Primzahl
681 = 3 × 227
635 = 5 × 127
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (641; 331; 681; 635) = 3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641 = 91.750.166.385
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 397/641 ⟶ 91.750.166.385 : 641 = (3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641) : 641 = 143.135.985
198/331 ⟶ 91.750.166.385 : 331 = (3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641) : 331 = 277.190.835
397/681 ⟶ 91.750.166.385 : 681 = (3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641) : (3 × 227) = 134.728.585
- 422/635 ⟶ 91.750.166.385 : 635 = (3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641) : (5 × 127) = 144.488.451
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 397/641 + 198/331 + 397/681 - 422/635 =
- (143.135.985 × 397)/(143.135.985 × 641) + (277.190.835 × 198)/(277.190.835 × 331) + (134.728.585 × 397)/(134.728.585 × 681) - (144.488.451 × 422)/(144.488.451 × 635) =
- 56.824.986.045/91.750.166.385 + 54.883.785.330/91.750.166.385 + 53.487.248.245/91.750.166.385 - 60.974.126.322/91.750.166.385 =
( - 56.824.986.045 + 54.883.785.330 + 53.487.248.245 - 60.974.126.322)/91.750.166.385 =
- 9.428.078.792/91.750.166.385
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 9.428.078.792/91.750.166.385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 9.428.078.792 = 23 × 11 × 107.137.259
- 91.750.166.385 = 3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641
- ggT (23 × 11 × 107.137.259; 3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.428.078.792/91.750.166.385 =
- 9.428.078.792 : 91.750.166.385 ≈
- 0,102758165609 ≈
- 0,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.