- 393/634 + 388/661 + 377/675 - 431/627 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 393/634 + 388/661 + 377/675 - 431/627 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 393/634
- 393/634 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 393 = 3 × 131
- 634 = 2 × 317
- ggT (3 × 131; 2 × 317) = 1
Der Bruch: 388/661
388/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 388 = 22 × 97
- 661 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 97; 661) = 1
Der Bruch: 377/675
377/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 377 = 13 × 29
- 675 = 33 × 52
- ggT (13 × 29; 33 × 52) = 1
Der Bruch: - 431/627
- 431/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 431 ist eine Primzahl
- 627 = 3 × 11 × 19
- ggT (431; 3 × 11 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
634 = 2 × 317
661 ist eine Primzahl
675 = 33 × 52
627 = 3 × 11 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (634; 661; 675; 627) = 2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661 = 59.120.864.550
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 393/634 ⟶ 59.120.864.550 : 634 = (2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661) : (2 × 317) = 93.250.575
388/661 ⟶ 59.120.864.550 : 661 = (2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661) : 661 = 89.441.550
377/675 ⟶ 59.120.864.550 : 675 = (2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661) : (33 × 52) = 87.586.466
- 431/627 ⟶ 59.120.864.550 : 627 = (2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661) : (3 × 11 × 19) = 94.291.650
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 393/634 + 388/661 + 377/675 - 431/627 =
- (93.250.575 × 393)/(93.250.575 × 634) + (89.441.550 × 388)/(89.441.550 × 661) + (87.586.466 × 377)/(87.586.466 × 675) - (94.291.650 × 431)/(94.291.650 × 627) =
- 36.647.475.975/59.120.864.550 + 34.703.321.400/59.120.864.550 + 33.020.097.682/59.120.864.550 - 40.639.701.150/59.120.864.550 =
( - 36.647.475.975 + 34.703.321.400 + 33.020.097.682 - 40.639.701.150)/59.120.864.550 =
- 9.563.758.043/59.120.864.550
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 9.563.758.043/59.120.864.550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 9.563.758.043 = 7 × 8.069 × 169.321
- 59.120.864.550 = 2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661
- ggT (7 × 8.069 × 169.321; 2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.563.758.043/59.120.864.550 =
- 9.563.758.043 : 59.120.864.550 ≈
- 0,161766207511 ≈
- 0,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.