- 393/3.804 - 555/352 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 393/3.804 - 555/352 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 393/3.804
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 393 = 3 × 131
- 3.804 = 22 × 3 × 317
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (393; 3.804) = 3
- 393/3.804 = - (393 : 3)/(3.804 : 3) = - 131/1.268
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 393/3.804 = - (3 × 131)/(22 × 3 × 317) = - ((3 × 131) : 3)/((22 × 3 × 317) : 3) = - 131/1.268
Der Bruch: - 555/352
- 555/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 555 = 3 × 5 × 37
- 352 = 25 × 11
- ggT (3 × 5 × 37; 25 × 11) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 393/3.804 - 555/352 =
- 131/1.268 - 555/352
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 555/352
- 555 : 352 = - 1 und der Rest = - 203 ⇒ - 555 = - 1 × 352 - 203
- 555/352 = ( - 1 × 352 - 203)/352 = ( - 1 × 352)/352 - 203/352 = - 1 - 203/352
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 131/1.268 - 555/352 =
- 131/1.268 - 1 - 203/352 =
- 1 - 131/1.268 - 203/352
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.268 = 22 × 317
352 = 25 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.268; 352) = 25 × 11 × 317 = 111.584
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 131/1.268 ⟶ 111.584 : 1.268 = (25 × 11 × 317) : (22 × 317) = 88
- 203/352 ⟶ 111.584 : 352 = (25 × 11 × 317) : (25 × 11) = 317
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 131/1.268 - 203/352 =
- 1 - (88 × 131)/(88 × 1.268) - (317 × 203)/(317 × 352) =
- 1 - 11.528/111.584 - 64.351/111.584 =
- 1 + ( - 11.528 - 64.351)/111.584 =
- 1 - 75.879/111.584
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 75.879/111.584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 75.879 = 32 × 8.431
- 111.584 = 25 × 11 × 317
- ggT (32 × 8.431; 25 × 11 × 317) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 75.879/111.584 = - 1 75.879/111.584
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 75.879/111.584 =
( - 1 × 111.584)/111.584 - 75.879/111.584 =
( - 1 × 111.584 - 75.879)/111.584 =
- 187.463/111.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 75.879/111.584 =
- 1 - 75.879 : 111.584 ≈
- 1,680016848294 ≈
- 1,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.