- 390/641 + 381/652 + 389/673 - 422/623 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 390/641 + 381/652 + 389/673 - 422/623 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 390/641
- 390/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- 641 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 5 × 13; 641) = 1
Der Bruch: 381/652
381/652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 381 = 3 × 127
- 652 = 22 × 163
- ggT (3 × 127; 22 × 163) = 1
Der Bruch: 389/673
389/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 389 ist eine Primzahl
- 673 ist eine Primzahl
- ggT (389; 673) = 1
Der Bruch: - 422/623
- 422/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 422 = 2 × 211
- 623 = 7 × 89
- ggT (2 × 211; 7 × 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
641 ist eine Primzahl
652 = 22 × 163
673 ist eine Primzahl
623 = 7 × 89
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (641; 652; 673; 623) = 22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673 = 175.230.111.028
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 390/641 ⟶ 175.230.111.028 : 641 = (22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673) : 641 = 273.369.908
381/652 ⟶ 175.230.111.028 : 652 = (22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673) : (22 × 163) = 268.757.839
389/673 ⟶ 175.230.111.028 : 673 = (22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673) : 673 = 260.371.636
- 422/623 ⟶ 175.230.111.028 : 623 = (22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673) : (7 × 89) = 281.268.236
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 390/641 + 381/652 + 389/673 - 422/623 =
- (273.369.908 × 390)/(273.369.908 × 641) + (268.757.839 × 381)/(268.757.839 × 652) + (260.371.636 × 389)/(260.371.636 × 673) - (281.268.236 × 422)/(281.268.236 × 623) =
- 106.614.264.120/175.230.111.028 + 102.396.736.659/175.230.111.028 + 101.284.566.404/175.230.111.028 - 118.695.195.592/175.230.111.028 =
( - 106.614.264.120 + 102.396.736.659 + 101.284.566.404 - 118.695.195.592)/175.230.111.028 =
- 21.628.156.649/175.230.111.028
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 21.628.156.649/175.230.111.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 21.628.156.649 = 11 × 281 × 6.997.139
- 175.230.111.028 = 22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673
- ggT (11 × 281 × 6.997.139; 22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.628.156.649/175.230.111.028 =
- 21.628.156.649 : 175.230.111.028 ≈
- 0,123427169692 ≈
- 0,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.