- 39/33 + 35/46 - 37/65 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 39/33 + 35/46 - 37/65 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 39/33
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 39 = 3 × 13
- 33 = 3 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (39; 33) = 3
- 39/33 = - (39 : 3)/(33 : 3) = - 13/11
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 39/33 = - (3 × 13)/(3 × 11) = - ((3 × 13) : 3)/((3 × 11) : 3) = - 13/11
Der Bruch: 35/46
35/46 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 35 = 5 × 7
- 46 = 2 × 23
- ggT (5 × 7; 2 × 23) = 1
Der Bruch: - 37/65
- 37/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 37 ist eine Primzahl
- 65 = 5 × 13
- ggT (37; 5 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 39/33 + 35/46 - 37/65 =
- 13/11 + 35/46 - 37/65
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 13/11
- 13 : 11 = - 1 und der Rest = - 2 ⇒ - 13 = - 1 × 11 - 2
- 13/11 = ( - 1 × 11 - 2)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 2/11 = - 1 - 2/11
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 13/11 + 35/46 - 37/65 =
- 1 - 2/11 + 35/46 - 37/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
11 ist eine Primzahl
46 = 2 × 23
65 = 5 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (11; 46; 65) = 2 × 5 × 11 × 13 × 23 = 32.890
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 2/11 ⟶ 32.890 : 11 = (2 × 5 × 11 × 13 × 23) : 11 = 2.990
35/46 ⟶ 32.890 : 46 = (2 × 5 × 11 × 13 × 23) : (2 × 23) = 715
- 37/65 ⟶ 32.890 : 65 = (2 × 5 × 11 × 13 × 23) : (5 × 13) = 506
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 2/11 + 35/46 - 37/65 =
- 1 - (2.990 × 2)/(2.990 × 11) + (715 × 35)/(715 × 46) - (506 × 37)/(506 × 65) =
- 1 - 5.980/32.890 + 25.025/32.890 - 18.722/32.890 =
- 1 + ( - 5.980 + 25.025 - 18.722)/32.890 =
- 1 + 323/32.890
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
323/32.890 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 323 = 17 × 19
- 32.890 = 2 × 5 × 11 × 13 × 23
- ggT (17 × 19; 2 × 5 × 11 × 13 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 + 323/32.890 =
( - 1 × 32.890)/32.890 + 323/32.890 =
( - 1 × 32.890 + 323)/32.890 =
- 32.567/32.890
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.567/32.890 =
- 32.567 : 32.890 ≈
- 0,990179385832 ≈
- 0,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.