- 389/3.094 + 561/390 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 389/3.094 + 561/390 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 389/3.094
- 389/3.094 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 389 ist eine Primzahl
- 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
- ggT (389; 2 × 7 × 13 × 17) = 1
Der Bruch: 561/390
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 561 = 3 × 11 × 17
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (561; 390) = 3
561/390 = (561 : 3)/(390 : 3) = 187/130
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
561/390 = (3 × 11 × 17)/(2 × 3 × 5 × 13) = ((3 × 11 × 17) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) = 187/130
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 389/3.094 + 561/390 =
- 389/3.094 + 187/130
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 187/130
187 : 130 = 1 und der Rest = 57 ⇒ 187 = 1 × 130 + 57
187/130 = (1 × 130 + 57)/130 = (1 × 130)/130 + 57/130 = 1 + 57/130
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 389/3.094 + 187/130 =
- 389/3.094 + 1 + 57/130 =
1 - 389/3.094 + 57/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
130 = 2 × 5 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.094; 130) = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 = 15.470
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 389/3.094 ⟶ 15.470 : 3.094 = (2 × 5 × 7 × 13 × 17) : (2 × 7 × 13 × 17) = 5
57/130 ⟶ 15.470 : 130 = (2 × 5 × 7 × 13 × 17) : (2 × 5 × 13) = 119
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 389/3.094 + 57/130 =
1 - (5 × 389)/(5 × 3.094) + (119 × 57)/(119 × 130) =
1 - 1.945/15.470 + 6.783/15.470 =
1 + ( - 1.945 + 6.783)/15.470 =
1 + 4.838/15.470
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 4.838 = 2 × 41 × 59
- 15.470 = 2 × 5 × 7 × 13 × 17
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (4.838; 15.470) = ggT (2 × 41 × 59; 2 × 5 × 7 × 13 × 17) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
4.838/15.470 =
(4.838 : 2)/(15.470 : 15.470) =
2.419/7.735
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
4.838/15.470 =
(2 × 41 × 59)/(2 × 5 × 7 × 13 × 17) =
((2 × 41 × 59) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13 × 17) : 2) =
(41 × 59)/(5 × 7 × 13 × 17) =
2.419/7.735
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1 + 4.838/15.470 =
1 + 2.419/7.735
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 2.419/7.735 = 1 2.419/7.735
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 2.419/7.735 =
(1 × 7.735)/7.735 + 2.419/7.735 =
(1 × 7.735 + 2.419)/7.735 =
10.154/7.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 2.419/7.735 =
1 + 2.419 : 7.735 ≈
1,312734324499 ≈
1,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.