- 387/629 - 382/641 + 383/661 + 413/621 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 387/629 - 382/641 + 383/661 + 413/621 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 387/629
- 387/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 387 = 32 × 43
- 629 = 17 × 37
- ggT (32 × 43; 17 × 37) = 1
Der Bruch: - 382/641
- 382/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 382 = 2 × 191
- 641 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 191; 641) = 1
Der Bruch: 383/661
383/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 383 ist eine Primzahl
- 661 ist eine Primzahl
- ggT (383; 661) = 1
Der Bruch: 413/621
413/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 413 = 7 × 59
- 621 = 33 × 23
- ggT (7 × 59; 33 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
629 = 17 × 37
641 ist eine Primzahl
661 ist eine Primzahl
621 = 33 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (629; 641; 661; 621) = 33 × 17 × 23 × 37 × 641 × 661 = 165.501.423.909
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 387/629 ⟶ 165.501.423.909 : 629 = (33 × 17 × 23 × 37 × 641 × 661) : (17 × 37) = 263.118.321
- 382/641 ⟶ 165.501.423.909 : 641 = (33 × 17 × 23 × 37 × 641 × 661) : 641 = 258.192.549
383/661 ⟶ 165.501.423.909 : 661 = (33 × 17 × 23 × 37 × 641 × 661) : 661 = 250.380.369
413/621 ⟶ 165.501.423.909 : 621 = (33 × 17 × 23 × 37 × 641 × 661) : (33 × 23) = 266.507.929
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 387/629 - 382/641 + 383/661 + 413/621 =
- (263.118.321 × 387)/(263.118.321 × 629) - (258.192.549 × 382)/(258.192.549 × 641) + (250.380.369 × 383)/(250.380.369 × 661) + (266.507.929 × 413)/(266.507.929 × 621) =
- 101.826.790.227/165.501.423.909 - 98.629.553.718/165.501.423.909 + 95.895.681.327/165.501.423.909 + 110.067.774.677/165.501.423.909 =
( - 101.826.790.227 - 98.629.553.718 + 95.895.681.327 + 110.067.774.677)/165.501.423.909 =
5.507.112.059/165.501.423.909
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
5.507.112.059/165.501.423.909 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.507.112.059 = 47 × 107 × 1.095.071
- 165.501.423.909 = 33 × 17 × 23 × 37 × 641 × 661
- ggT (47 × 107 × 1.095.071; 33 × 17 × 23 × 37 × 641 × 661) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.507.112.059/165.501.423.909 =
5.507.112.059 : 165.501.423.909 ≈
0,033275315275 ≈
0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.