- 387/49.819 - 744/330 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 387/49.819 - 744/330 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 387/49.819
- 387/49.819 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 387 = 32 × 43
- 49.819 = 7 × 11 × 647
- ggT (32 × 43; 7 × 11 × 647) = 1
Der Bruch: - 744/330
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 744 = 23 × 3 × 31
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (744; 330) = 2 × 3 = 6
- 744/330 = - (744 : 6)/(330 : 6) = - 124/55
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 744/330 = - (23 × 3 × 31)/(2 × 3 × 5 × 11) = - ((23 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) = - 124/55
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 387/49.819 - 744/330 =
- 387/49.819 - 124/55
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 124/55
- 124 : 55 = - 2 und der Rest = - 14 ⇒ - 124 = - 2 × 55 - 14
- 124/55 = ( - 2 × 55 - 14)/55 = ( - 2 × 55)/55 - 14/55 = - 2 - 14/55
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 387/49.819 - 124/55 =
- 387/49.819 - 2 - 14/55 =
- 2 - 387/49.819 - 14/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
49.819 = 7 × 11 × 647
55 = 5 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (49.819; 55) = 5 × 7 × 11 × 647 = 249.095
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 387/49.819 ⟶ 249.095 : 49.819 = (5 × 7 × 11 × 647) : (7 × 11 × 647) = 5
- 14/55 ⟶ 249.095 : 55 = (5 × 7 × 11 × 647) : (5 × 11) = 4.529
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 387/49.819 - 14/55 =
- 2 - (5 × 387)/(5 × 49.819) - (4.529 × 14)/(4.529 × 55) =
- 2 - 1.935/249.095 - 63.406/249.095 =
- 2 + ( - 1.935 - 63.406)/249.095 =
- 2 - 65.341/249.095
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 65.341/249.095 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 65.341 = 192 × 181
- 249.095 = 5 × 7 × 11 × 647
- ggT (192 × 181; 5 × 7 × 11 × 647) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 65.341/249.095 = - 2 65.341/249.095
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 65.341/249.095 =
( - 2 × 249.095)/249.095 - 65.341/249.095 =
( - 2 × 249.095 - 65.341)/249.095 =
- 563.531/249.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 65.341/249.095 =
- 2 - 65.341 : 249.095 ≈
- 2,262313575142 ≈
- 2,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.