- 386/7.038 - 533/284 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 386/7.038 - 533/284 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 386/7.038
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 386 = 2 × 193
- 7.038 = 2 × 32 × 17 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (386; 7.038) = 2
- 386/7.038 = - (386 : 2)/(7.038 : 2) = - 193/3.519
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 386/7.038 = - (2 × 193)/(2 × 32 × 17 × 23) = - ((2 × 193) : 2)/((2 × 32 × 17 × 23) : 2) = - 193/3.519
Der Bruch: - 533/284
- 533/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 533 = 13 × 41
- 284 = 22 × 71
- ggT (13 × 41; 22 × 71) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 386/7.038 - 533/284 =
- 193/3.519 - 533/284
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 533/284
- 533 : 284 = - 1 und der Rest = - 249 ⇒ - 533 = - 1 × 284 - 249
- 533/284 = ( - 1 × 284 - 249)/284 = ( - 1 × 284)/284 - 249/284 = - 1 - 249/284
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 193/3.519 - 533/284 =
- 193/3.519 - 1 - 249/284 =
- 1 - 193/3.519 - 249/284
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.519 = 32 × 17 × 23
284 = 22 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.519; 284) = 22 × 32 × 17 × 23 × 71 = 999.396
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 193/3.519 ⟶ 999.396 : 3.519 = (22 × 32 × 17 × 23 × 71) : (32 × 17 × 23) = 284
- 249/284 ⟶ 999.396 : 284 = (22 × 32 × 17 × 23 × 71) : (22 × 71) = 3.519
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 193/3.519 - 249/284 =
- 1 - (284 × 193)/(284 × 3.519) - (3.519 × 249)/(3.519 × 284) =
- 1 - 54.812/999.396 - 876.231/999.396 =
- 1 + ( - 54.812 - 876.231)/999.396 =
- 1 - 931.043/999.396
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 931.043/999.396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 931.043 = 61 × 15.263
- 999.396 = 22 × 32 × 17 × 23 × 71
- ggT (61 × 15.263; 22 × 32 × 17 × 23 × 71) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 931.043/999.396 = - 1 931.043/999.396
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 931.043/999.396 =
( - 1 × 999.396)/999.396 - 931.043/999.396 =
( - 1 × 999.396 - 931.043)/999.396 =
- 1.930.439/999.396
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 931.043/999.396 =
- 1 - 931.043 : 999.396 ≈
- 1,931605689837 ≈
- 1,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.