- 385/609 + 375/647 + 368/639 - 423/594 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 385/609 + 375/647 + 368/639 - 423/594 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 385/609
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 385 = 5 × 7 × 11
- 609 = 3 × 7 × 29
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (385; 609) = 7
- 385/609 = - (385 : 7)/(609 : 7) = - 55/87
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 385/609 = - (5 × 7 × 11)/(3 × 7 × 29) = - ((5 × 7 × 11) : 7)/((3 × 7 × 29) : 7) = - 55/87
Der Bruch: 375/647
375/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 375 = 3 × 53
- 647 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 53; 647) = 1
Der Bruch: 368/639
368/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 368 = 24 × 23
- 639 = 32 × 71
- ggT (24 × 23; 32 × 71) = 1
Der Bruch: - 423/594
- 423 = 32 × 47
- 594 = 2 × 33 × 11
- ggT (423; 594) = 32 = 9
- 423/594 = - (423 : 9)/(594 : 9) = - 47/66
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 423/594 = - (32 × 47)/(2 × 33 × 11) = - ((32 × 47) : 32 )/((2 × 33 × 11) : 32 ) = - 47/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 385/609 + 375/647 + 368/639 - 423/594 =
- 55/87 + 375/647 + 368/639 - 47/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
87 = 3 × 29
647 ist eine Primzahl
639 = 32 × 71
66 = 2 × 3 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (87; 647; 639; 66) = 2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 647 = 263.770.254
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 55/87 ⟶ 263.770.254 : 87 = (2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 647) : (3 × 29) = 3.031.842
375/647 ⟶ 263.770.254 : 647 = (2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 647) : 647 = 407.682
368/639 ⟶ 263.770.254 : 639 = (2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 647) : (32 × 71) = 412.786
- 47/66 ⟶ 263.770.254 : 66 = (2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 647) : (2 × 3 × 11) = 3.996.519
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 55/87 + 375/647 + 368/639 - 47/66 =
- (3.031.842 × 55)/(3.031.842 × 87) + (407.682 × 375)/(407.682 × 647) + (412.786 × 368)/(412.786 × 639) - (3.996.519 × 47)/(3.996.519 × 66) =
- 166.751.310/263.770.254 + 152.880.750/263.770.254 + 151.905.248/263.770.254 - 187.836.393/263.770.254 =
( - 166.751.310 + 152.880.750 + 151.905.248 - 187.836.393)/263.770.254 =
- 49.801.705/263.770.254
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 49.801.705/263.770.254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 49.801.705 = 5 × 9.960.341
- 263.770.254 = 2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 647
- ggT (5 × 9.960.341; 2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 647) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 49.801.705/263.770.254 =
- 49.801.705 : 263.770.254 ≈
- 0,188807131376 ≈
- 0,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.