- 385/3.088 - 558/364 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 385/3.088 - 558/364 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 385/3.088
- 385/3.088 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 385 = 5 × 7 × 11
- 3.088 = 24 × 193
- ggT (5 × 7 × 11; 24 × 193) = 1
Der Bruch: - 558/364
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 558 = 2 × 32 × 31
- 364 = 22 × 7 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (558; 364) = 2
- 558/364 = - (558 : 2)/(364 : 2) = - 279/182
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 558/364 = - (2 × 32 × 31)/(22 × 7 × 13) = - ((2 × 32 × 31) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) = - 279/182
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 385/3.088 - 558/364 =
- 385/3.088 - 279/182
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 279/182
- 279 : 182 = - 1 und der Rest = - 97 ⇒ - 279 = - 1 × 182 - 97
- 279/182 = ( - 1 × 182 - 97)/182 = ( - 1 × 182)/182 - 97/182 = - 1 - 97/182
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 385/3.088 - 279/182 =
- 385/3.088 - 1 - 97/182 =
- 1 - 385/3.088 - 97/182
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.088 = 24 × 193
182 = 2 × 7 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.088; 182) = 24 × 7 × 13 × 193 = 281.008
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 385/3.088 ⟶ 281.008 : 3.088 = (24 × 7 × 13 × 193) : (24 × 193) = 91
- 97/182 ⟶ 281.008 : 182 = (24 × 7 × 13 × 193) : (2 × 7 × 13) = 1.544
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 385/3.088 - 97/182 =
- 1 - (91 × 385)/(91 × 3.088) - (1.544 × 97)/(1.544 × 182) =
- 1 - 35.035/281.008 - 149.768/281.008 =
- 1 + ( - 35.035 - 149.768)/281.008 =
- 1 - 184.803/281.008
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 184.803/281.008 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 184.803 = 3 × 229 × 269
- 281.008 = 24 × 7 × 13 × 193
- ggT (3 × 229 × 269; 24 × 7 × 13 × 193) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 184.803/281.008 = - 1 184.803/281.008
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 184.803/281.008 =
( - 1 × 281.008)/281.008 - 184.803/281.008 =
( - 1 × 281.008 - 184.803)/281.008 =
- 465.811/281.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 184.803/281.008 =
- 1 - 184.803 : 281.008 ≈
- 1,65764319877 ≈
- 1,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.