- 381/3.075 - 542/363 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 381/3.075 - 542/363 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 381/3.075
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 381 = 3 × 127
- 3.075 = 3 × 52 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (381; 3.075) = 3
- 381/3.075 = - (381 : 3)/(3.075 : 3) = - 127/1.025
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 381/3.075 = - (3 × 127)/(3 × 52 × 41) = - ((3 × 127) : 3)/((3 × 52 × 41) : 3) = - 127/1.025
Der Bruch: - 542/363
- 542/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 542 = 2 × 271
- 363 = 3 × 112
- ggT (2 × 271; 3 × 112) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 381/3.075 - 542/363 =
- 127/1.025 - 542/363
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 542/363
- 542 : 363 = - 1 und der Rest = - 179 ⇒ - 542 = - 1 × 363 - 179
- 542/363 = ( - 1 × 363 - 179)/363 = ( - 1 × 363)/363 - 179/363 = - 1 - 179/363
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 127/1.025 - 542/363 =
- 127/1.025 - 1 - 179/363 =
- 1 - 127/1.025 - 179/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.025 = 52 × 41
363 = 3 × 112
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.025; 363) = 3 × 52 × 112 × 41 = 372.075
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 127/1.025 ⟶ 372.075 : 1.025 = (3 × 52 × 112 × 41) : (52 × 41) = 363
- 179/363 ⟶ 372.075 : 363 = (3 × 52 × 112 × 41) : (3 × 112) = 1.025
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 127/1.025 - 179/363 =
- 1 - (363 × 127)/(363 × 1.025) - (1.025 × 179)/(1.025 × 363) =
- 1 - 46.101/372.075 - 183.475/372.075 =
- 1 + ( - 46.101 - 183.475)/372.075 =
- 1 - 229.576/372.075
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 229.576/372.075 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 229.576 = 23 × 28.697
- 372.075 = 3 × 52 × 112 × 41
- ggT (23 × 28.697; 3 × 52 × 112 × 41) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 229.576/372.075 = - 1 229.576/372.075
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 229.576/372.075 =
( - 1 × 372.075)/372.075 - 229.576/372.075 =
( - 1 × 372.075 - 229.576)/372.075 =
- 601.651/372.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 229.576/372.075 =
- 1 - 229.576 : 372.075 ≈
- 1,617015386683 ≈
- 1,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.