- 377/49.809 - 724/332 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 377/49.809 - 724/332 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 377/49.809
- 377/49.809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 377 = 13 × 29
- 49.809 = 3 × 16.603
- ggT (13 × 29; 3 × 16.603) = 1
Der Bruch: - 724/332
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 724 = 22 × 181
- 332 = 22 × 83
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (724; 332) = 22 = 4
- 724/332 = - (724 : 4)/(332 : 4) = - 181/83
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 724/332 = - (22 × 181)/(22 × 83) = - ((22 × 181) : 22 )/((22 × 83) : 22 ) = - 181/83
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 377/49.809 - 724/332 =
- 377/49.809 - 181/83
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 181/83
- 181 : 83 = - 2 und der Rest = - 15 ⇒ - 181 = - 2 × 83 - 15
- 181/83 = ( - 2 × 83 - 15)/83 = ( - 2 × 83)/83 - 15/83 = - 2 - 15/83
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 377/49.809 - 181/83 =
- 377/49.809 - 2 - 15/83 =
- 2 - 377/49.809 - 15/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
49.809 = 3 × 16.603
83 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (49.809; 83) = 3 × 83 × 16.603 = 4.134.147
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 377/49.809 ⟶ 4.134.147 : 49.809 = (3 × 83 × 16.603) : (3 × 16.603) = 83
- 15/83 ⟶ 4.134.147 : 83 = (3 × 83 × 16.603) : 83 = 49.809
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 377/49.809 - 15/83 =
- 2 - (83 × 377)/(83 × 49.809) - (49.809 × 15)/(49.809 × 83) =
- 2 - 31.291/4.134.147 - 747.135/4.134.147 =
- 2 + ( - 31.291 - 747.135)/4.134.147 =
- 2 - 778.426/4.134.147
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 778.426/4.134.147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 778.426 = 2 × 11 × 41 × 863
- 4.134.147 = 3 × 83 × 16.603
- ggT (2 × 11 × 41 × 863; 3 × 83 × 16.603) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 778.426/4.134.147 = - 2 778.426/4.134.147
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 778.426/4.134.147 =
( - 2 × 4.134.147)/4.134.147 - 778.426/4.134.147 =
( - 2 × 4.134.147 - 778.426)/4.134.147 =
- 9.046.720/4.134.147
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 778.426/4.134.147 =
- 2 - 778.426 : 4.134.147 ≈
- 2,188291804815 ≈
- 2,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.