- 372/588 - 367/630 + 372/629 + 402/587 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 372/588 - 367/630 + 372/629 + 402/587 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 372/588
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 372 = 22 × 3 × 31
- 588 = 22 × 3 × 72
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (372; 588) = 22 × 3 = 12
- 372/588 = - (372 : 12)/(588 : 12) = - 31/49
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 372/588 = - (22 × 3 × 31)/(22 × 3 × 72) = - ((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((22 × 3 × 72) : (22 × 3)) = - 31/49
Der Bruch: - 367/630
- 367/630 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 367 ist eine Primzahl
- 630 = 2 × 32 × 5 × 7
- ggT (367; 2 × 32 × 5 × 7) = 1
Der Bruch: 372/629
372/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 372 = 22 × 3 × 31
- 629 = 17 × 37
- ggT (22 × 3 × 31; 17 × 37) = 1
Der Bruch: 402/587
402/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 402 = 2 × 3 × 67
- 587 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 67; 587) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 372/588 - 367/630 + 372/629 + 402/587 =
- 31/49 - 367/630 + 372/629 + 402/587
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
49 = 72
630 = 2 × 32 × 5 × 7
629 = 17 × 37
587 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (49; 630; 629; 587) = 2 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 587 = 1.628.273.430
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 31/49 ⟶ 1.628.273.430 : 49 = (2 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 587) : 72 = 33.230.070
- 367/630 ⟶ 1.628.273.430 : 630 = (2 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 587) : (2 × 32 × 5 × 7) = 2.584.561
372/629 ⟶ 1.628.273.430 : 629 = (2 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 587) : (17 × 37) = 2.588.670
402/587 ⟶ 1.628.273.430 : 587 = (2 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 587) : 587 = 2.773.890
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 31/49 - 367/630 + 372/629 + 402/587 =
- (33.230.070 × 31)/(33.230.070 × 49) - (2.584.561 × 367)/(2.584.561 × 630) + (2.588.670 × 372)/(2.588.670 × 629) + (2.773.890 × 402)/(2.773.890 × 587) =
- 1.030.132.170/1.628.273.430 - 948.533.887/1.628.273.430 + 962.985.240/1.628.273.430 + 1.115.103.780/1.628.273.430 =
( - 1.030.132.170 - 948.533.887 + 962.985.240 + 1.115.103.780)/1.628.273.430 =
99.422.963/1.628.273.430
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
99.422.963/1.628.273.430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 99.422.963 = 97 × 673 × 1.523
- 1.628.273.430 = 2 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 587
- ggT (97 × 673 × 1.523; 2 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 587) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
99.422.963/1.628.273.430 =
99.422.963 : 1.628.273.430 ≈
0,061060360728 ≈
0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.