- 363/9.066 - 427/174 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 363/9.066 - 427/174 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 363/9.066
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 363 = 3 × 112
- 9.066 = 2 × 3 × 1.511
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (363; 9.066) = 3
- 363/9.066 = - (363 : 3)/(9.066 : 3) = - 121/3.022
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 363/9.066 = - (3 × 112)/(2 × 3 × 1.511) = - ((3 × 112) : 3)/((2 × 3 × 1.511) : 3) = - 121/3.022
Der Bruch: - 427/174
- 427/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 427 = 7 × 61
- 174 = 2 × 3 × 29
- ggT (7 × 61; 2 × 3 × 29) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 363/9.066 - 427/174 =
- 121/3.022 - 427/174
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 427/174
- 427 : 174 = - 2 und der Rest = - 79 ⇒ - 427 = - 2 × 174 - 79
- 427/174 = ( - 2 × 174 - 79)/174 = ( - 2 × 174)/174 - 79/174 = - 2 - 79/174
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 121/3.022 - 427/174 =
- 121/3.022 - 2 - 79/174 =
- 2 - 121/3.022 - 79/174
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.022 = 2 × 1.511
174 = 2 × 3 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.022; 174) = 2 × 3 × 29 × 1.511 = 262.914
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 121/3.022 ⟶ 262.914 : 3.022 = (2 × 3 × 29 × 1.511) : (2 × 1.511) = 87
- 79/174 ⟶ 262.914 : 174 = (2 × 3 × 29 × 1.511) : (2 × 3 × 29) = 1.511
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 121/3.022 - 79/174 =
- 2 - (87 × 121)/(87 × 3.022) - (1.511 × 79)/(1.511 × 174) =
- 2 - 10.527/262.914 - 119.369/262.914 =
- 2 + ( - 10.527 - 119.369)/262.914 =
- 2 - 129.896/262.914
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 129.896 = 23 × 13 × 1.249
- 262.914 = 2 × 3 × 29 × 1.511
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (129.896; 262.914) = ggT (23 × 13 × 1.249; 2 × 3 × 29 × 1.511) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 129.896/262.914 =
- (129.896 : 2)/(262.914 : 262.914) =
- 64.948/131.457
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 129.896/262.914 =
- (23 × 13 × 1.249)/(2 × 3 × 29 × 1.511) =
- ((23 × 13 × 1.249) : 2)/((2 × 3 × 29 × 1.511) : 2) =
- (22 × 13 × 1.249)/(3 × 29 × 1.511) =
- 64.948/131.457
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2 - 129.896/262.914 =
- 2 - 64.948/131.457
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 64.948/131.457 = - 2 64.948/131.457
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 64.948/131.457 =
( - 2 × 131.457)/131.457 - 64.948/131.457 =
( - 2 × 131.457 - 64.948)/131.457 =
- 327.862/131.457
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 64.948/131.457 =
- 2 - 64.948 : 131.457 ≈
- 2,494062697308 ≈
- 2,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.