- 36/23 + 381/24 + 44/23 + 577/26 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 36/23 + 381/24 + 44/23 + 577/26 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 36/23 + 44/23 = 8/23
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 36/23 + 381/24 + 44/23 + 577/26 =
381/24 + 577/26 + 8/23
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 381/24
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 381 = 3 × 127
- 24 = 23 × 3
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (381; 24) = 3
381/24 = (381 : 3)/(24 : 3) = 127/8
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
381/24 = (3 × 127)/(23 × 3) = ((3 × 127) : 3)/((23 × 3) : 3) = 127/8
Der Bruch: 577/26
577/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 577 ist eine Primzahl
- 26 = 2 × 13
- ggT (577; 2 × 13) = 1
Der Bruch: 8/23
8/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 8 = 23
- 23 ist eine Primzahl
- ggT (23; 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
381/24 + 577/26 + 8/23 =
127/8 + 577/26 + 8/23
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 127/8
127 : 8 = 15 und der Rest = 7 ⇒ 127 = 15 × 8 + 7
127/8 = (15 × 8 + 7)/8 = (15 × 8)/8 + 7/8 = 15 + 7/8
Der Bruch: 577/26
577 : 26 = 22 und der Rest = 5 ⇒ 577 = 22 × 26 + 5
577/26 = (22 × 26 + 5)/26 = (22 × 26)/26 + 5/26 = 22 + 5/26
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
127/8 + 577/26 + 8/23 =
15 + 7/8 + 22 + 5/26 + 8/23 =
37 + 7/8 + 5/26 + 8/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
8 = 23
26 = 2 × 13
23 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (8; 26; 23) = 23 × 13 × 23 = 2.392
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
7/8 ⟶ 2.392 : 8 = (23 × 13 × 23) : 23 = 299
5/26 ⟶ 2.392 : 26 = (23 × 13 × 23) : (2 × 13) = 92
8/23 ⟶ 2.392 : 23 = (23 × 13 × 23) : 23 = 104
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
37 + 7/8 + 5/26 + 8/23 =
37 + (299 × 7)/(299 × 8) + (92 × 5)/(92 × 26) + (104 × 8)/(104 × 23) =
37 + 2.093/2.392 + 460/2.392 + 832/2.392 =
37 + (2.093 + 460 + 832)/2.392 =
37 + 3.385/2.392
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
3.385/2.392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.385 = 5 × 677
- 2.392 = 23 × 13 × 23
- ggT (5 × 677; 23 × 13 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
37 + 3.385/2.392 =
(37 × 2.392)/2.392 + 3.385/2.392 =
(37 × 2.392 + 3.385)/2.392 =
91.889/2.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
91.889 : 2.392 = 38 und der Rest = 993 ⇒
91.889 = 38 × 2.392 + 993 ⇒
91.889/2.392 =
(38 × 2.392 + 993)/2.392 =
(38 × 2.392)/2.392 + 993/2.392 =
38 + 993/2.392 =
38 993/2.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38 + 993/2.392 =
38 + 993 : 2.392 ≈
38,415133779264 ≈
38,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.