- 354/665 + 2.354/370 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 354/665 + 2.354/370 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 354/665
- 354/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 354 = 2 × 3 × 59
- 665 = 5 × 7 × 19
- ggT (2 × 3 × 59; 5 × 7 × 19) = 1
Der Bruch: 2.354/370
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.354 = 2 × 11 × 107
- 370 = 2 × 5 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.354; 370) = 2
2.354/370 = (2.354 : 2)/(370 : 2) = 1.177/185
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
2.354/370 = (2 × 11 × 107)/(2 × 5 × 37) = ((2 × 11 × 107) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) = 1.177/185
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 354/665 + 2.354/370 =
- 354/665 + 1.177/185
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.177/185
1.177 : 185 = 6 und der Rest = 67 ⇒ 1.177 = 6 × 185 + 67
1.177/185 = (6 × 185 + 67)/185 = (6 × 185)/185 + 67/185 = 6 + 67/185
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 354/665 + 1.177/185 =
- 354/665 + 6 + 67/185 =
6 - 354/665 + 67/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
185 = 5 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (665; 185) = 5 × 7 × 19 × 37 = 24.605
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 354/665 ⟶ 24.605 : 665 = (5 × 7 × 19 × 37) : (5 × 7 × 19) = 37
67/185 ⟶ 24.605 : 185 = (5 × 7 × 19 × 37) : (5 × 37) = 133
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
6 - 354/665 + 67/185 =
6 - (37 × 354)/(37 × 665) + (133 × 67)/(133 × 185) =
6 - 13.098/24.605 + 8.911/24.605 =
6 + ( - 13.098 + 8.911)/24.605 =
6 - 4.187/24.605
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 4.187/24.605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.187 = 53 × 79
- 24.605 = 5 × 7 × 19 × 37
- ggT (53 × 79; 5 × 7 × 19 × 37) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
6 - 4.187/24.605 =
(6 × 24.605)/24.605 - 4.187/24.605 =
(6 × 24.605 - 4.187)/24.605 =
143.443/24.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
143.443 : 24.605 = 5 und der Rest = 20.418 ⇒
143.443 = 5 × 24.605 + 20.418 ⇒
143.443/24.605 =
(5 × 24.605 + 20.418)/24.605 =
(5 × 24.605)/24.605 + 20.418/24.605 =
5 + 20.418/24.605 =
5 20.418/24.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 20.418/24.605 =
5 + 20.418 : 24.605 ≈
5,829831335094 ≈
5,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.