- 348/215 - 358/219 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 348/215 - 358/219 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 348/215
- 348/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 348 = 22 × 3 × 29
- 215 = 5 × 43
- ggT (22 × 3 × 29; 5 × 43) = 1
Der Bruch: - 358/219
- 358/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 358 = 2 × 179
- 219 = 3 × 73
- ggT (2 × 179; 3 × 73) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 348/215
- 348 : 215 = - 1 und der Rest = - 133 ⇒ - 348 = - 1 × 215 - 133
- 348/215 = ( - 1 × 215 - 133)/215 = ( - 1 × 215)/215 - 133/215 = - 1 - 133/215
Der Bruch: - 358/219
- 358 : 219 = - 1 und der Rest = - 139 ⇒ - 358 = - 1 × 219 - 139
- 358/219 = ( - 1 × 219 - 139)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 139/219 = - 1 - 139/219
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 348/215 - 358/219 =
- 1 - 133/215 - 1 - 139/219 =
- 2 - 133/215 - 139/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
215 = 5 × 43
219 = 3 × 73
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (215; 219) = 3 × 5 × 43 × 73 = 47.085
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 133/215 ⟶ 47.085 : 215 = (3 × 5 × 43 × 73) : (5 × 43) = 219
- 139/219 ⟶ 47.085 : 219 = (3 × 5 × 43 × 73) : (3 × 73) = 215
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 133/215 - 139/219 =
- 2 - (219 × 133)/(219 × 215) - (215 × 139)/(215 × 219) =
- 2 - 29.127/47.085 - 29.885/47.085 =
- 2 + ( - 29.127 - 29.885)/47.085 =
- 2 - 59.012/47.085
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 59.012/47.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 59.012 = 22 × 14.753
- 47.085 = 3 × 5 × 43 × 73
- ggT (22 × 14.753; 3 × 5 × 43 × 73) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 59.012/47.085 =
( - 2 × 47.085)/47.085 - 59.012/47.085 =
( - 2 × 47.085 - 59.012)/47.085 =
- 153.182/47.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 153.182 : 47.085 = - 3 und der Rest = - 11.927 ⇒
- 153.182 = - 3 × 47.085 - 11.927 ⇒
- 153.182/47.085 =
( - 3 × 47.085 - 11.927)/47.085 =
( - 3 × 47.085)/47.085 - 11.927/47.085 =
- 3 - 11.927/47.085 =
- 3 11.927/47.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 11.927/47.085 =
- 3 - 11.927 : 47.085 ≈
- 3,25330784751 ≈
- 3,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.