- 345/552 + 336/574 - 332/574 - 377/540 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 345/552 + 336/574 - 332/574 - 377/540 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
336/574 - 332/574 = 4/574
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 345/552 + 336/574 - 332/574 - 377/540 =
- 345/552 - 377/540 + 4/574
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 345/552
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 345 = 3 × 5 × 23
- 552 = 23 × 3 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (345; 552) = 3 × 23 = 69
- 345/552 = - (345 : 69)/(552 : 69) = - 5/8
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 345/552 = - (3 × 5 × 23)/(23 × 3 × 23) = - ((3 × 5 × 23) : (3 × 23))/((23 × 3 × 23) : (3 × 23)) = - 5/8
Der Bruch: - 377/540
- 377/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 377 = 13 × 29
- 540 = 22 × 33 × 5
- ggT (13 × 29; 22 × 33 × 5) = 1
Der Bruch: 4/574
- 4 = 22
- 574 = 2 × 7 × 41
- ggT (4; 574) = 2
4/574 = (4 : 2)/(574 : 2) = 2/287
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
4/574 = 22/(2 × 7 × 41) = (22 : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) = 2/287
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 345/552 - 377/540 + 4/574 =
- 5/8 - 377/540 + 2/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
8 = 23
540 = 22 × 33 × 5
287 = 7 × 41
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (8; 540; 287) = 23 × 33 × 5 × 7 × 41 = 309.960
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 5/8 ⟶ 309.960 : 8 = (23 × 33 × 5 × 7 × 41) : 23 = 38.745
- 377/540 ⟶ 309.960 : 540 = (23 × 33 × 5 × 7 × 41) : (22 × 33 × 5) = 574
2/287 ⟶ 309.960 : 287 = (23 × 33 × 5 × 7 × 41) : (7 × 41) = 1.080
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 5/8 - 377/540 + 2/287 =
- (38.745 × 5)/(38.745 × 8) - (574 × 377)/(574 × 540) + (1.080 × 2)/(1.080 × 287) =
- 193.725/309.960 - 216.398/309.960 + 2.160/309.960 =
( - 193.725 - 216.398 + 2.160)/309.960 =
- 407.963/309.960
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 407.963/309.960 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 407.963 = 67 × 6.089
- 309.960 = 23 × 33 × 5 × 7 × 41
- ggT (67 × 6.089; 23 × 33 × 5 × 7 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 407.963 : 309.960 = - 1 und der Rest = - 98.003 ⇒
- 407.963 = - 1 × 309.960 - 98.003 ⇒
- 407.963/309.960 =
( - 1 × 309.960 - 98.003)/309.960 =
( - 1 × 309.960)/309.960 - 98.003/309.960 =
- 1 - 98.003/309.960 =
- 1 98.003/309.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 98.003/309.960 =
- 1 - 98.003 : 309.960 ≈
- 1,316179507033 ≈
- 1,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.