- 341/579 - 334/581 + 378/600 + 385/579 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 341/579 - 334/581 + 378/600 + 385/579 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 341/579 + 385/579 = 44/579
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 341/579 - 334/581 + 378/600 + 385/579 =
- 334/581 + 378/600 + 44/579
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 334/581
- 334/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 334 = 2 × 167
- 581 = 7 × 83
- ggT (2 × 167; 7 × 83) = 1
Der Bruch: 378/600
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 378 = 2 × 33 × 7
- 600 = 23 × 3 × 52
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (378; 600) = 2 × 3 = 6
378/600 = (378 : 6)/(600 : 6) = 63/100
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
378/600 = (2 × 33 × 7)/(23 × 3 × 52) = ((2 × 33 × 7) : (2 × 3))/((23 × 3 × 52) : (2 × 3)) = 63/100
Der Bruch: 44/579
44/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 44 = 22 × 11
- 579 = 3 × 193
- ggT (22 × 11; 3 × 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 334/581 + 378/600 + 44/579 =
- 334/581 + 63/100 + 44/579
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
581 = 7 × 83
100 = 22 × 52
579 = 3 × 193
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (581; 100; 579) = 22 × 3 × 52 × 7 × 83 × 193 = 33.639.900
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 334/581 ⟶ 33.639.900 : 581 = (22 × 3 × 52 × 7 × 83 × 193) : (7 × 83) = 57.900
63/100 ⟶ 33.639.900 : 100 = (22 × 3 × 52 × 7 × 83 × 193) : (22 × 52) = 336.399
44/579 ⟶ 33.639.900 : 579 = (22 × 3 × 52 × 7 × 83 × 193) : (3 × 193) = 58.100
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 334/581 + 63/100 + 44/579 =
- (57.900 × 334)/(57.900 × 581) + (336.399 × 63)/(336.399 × 100) + (58.100 × 44)/(58.100 × 579) =
- 19.338.600/33.639.900 + 21.193.137/33.639.900 + 2.556.400/33.639.900 =
( - 19.338.600 + 21.193.137 + 2.556.400)/33.639.900 =
4.410.937/33.639.900
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
4.410.937/33.639.900 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.410.937 ist eine Primzahl
- 33.639.900 = 22 × 3 × 52 × 7 × 83 × 193
- ggT (4.410.937; 22 × 3 × 52 × 7 × 83 × 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.410.937/33.639.900 =
4.410.937 : 33.639.900 ≈
0,131122179317 ≈
0,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.