- 34/38 - 35/51 - 31/58 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 34/38 - 35/51 - 31/58 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 34/38
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 34 = 2 × 17
- 38 = 2 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (34; 38) = 2
- 34/38 = - (34 : 2)/(38 : 2) = - 17/19
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 34/38 = - (2 × 17)/(2 × 19) = - ((2 × 17) : 2)/((2 × 19) : 2) = - 17/19
Der Bruch: - 35/51
- 35/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 35 = 5 × 7
- 51 = 3 × 17
- ggT (5 × 7; 3 × 17) = 1
Der Bruch: - 31/58
- 31/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 31 ist eine Primzahl
- 58 = 2 × 29
- ggT (31; 2 × 29) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 34/38 - 35/51 - 31/58 =
- 17/19 - 35/51 - 31/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
19 ist eine Primzahl
51 = 3 × 17
58 = 2 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (19; 51; 58) = 2 × 3 × 17 × 19 × 29 = 56.202
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 17/19 ⟶ 56.202 : 19 = (2 × 3 × 17 × 19 × 29) : 19 = 2.958
- 35/51 ⟶ 56.202 : 51 = (2 × 3 × 17 × 19 × 29) : (3 × 17) = 1.102
- 31/58 ⟶ 56.202 : 58 = (2 × 3 × 17 × 19 × 29) : (2 × 29) = 969
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 17/19 - 35/51 - 31/58 =
- (2.958 × 17)/(2.958 × 19) - (1.102 × 35)/(1.102 × 51) - (969 × 31)/(969 × 58) =
- 50.286/56.202 - 38.570/56.202 - 30.039/56.202 =
( - 50.286 - 38.570 - 30.039)/56.202 =
- 118.895/56.202
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 118.895/56.202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 118.895 = 5 × 7 × 43 × 79
- 56.202 = 2 × 3 × 17 × 19 × 29
- ggT (5 × 7 × 43 × 79; 2 × 3 × 17 × 19 × 29) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 118.895 : 56.202 = - 2 und der Rest = - 6.491 ⇒
- 118.895 = - 2 × 56.202 - 6.491 ⇒
- 118.895/56.202 =
( - 2 × 56.202 - 6.491)/56.202 =
( - 2 × 56.202)/56.202 - 6.491/56.202 =
- 2 - 6.491/56.202 =
- 2 6.491/56.202
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 6.491/56.202 =
- 2 - 6.491 : 56.202 ≈
- 2,11549411053 ≈
- 2,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.