- 338/574 + 333/579 + 364/596 - 389/577 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 338/574 + 333/579 + 364/596 - 389/577 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 338/574
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 338 = 2 × 132
- 574 = 2 × 7 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (338; 574) = 2
- 338/574 = - (338 : 2)/(574 : 2) = - 169/287
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 338/574 = - (2 × 132)/(2 × 7 × 41) = - ((2 × 132) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) = - 169/287
Der Bruch: 333/579
- 333 = 32 × 37
- 579 = 3 × 193
- ggT (333; 579) = 3
333/579 = (333 : 3)/(579 : 3) = 111/193
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
333/579 = (32 × 37)/(3 × 193) = ((32 × 37) : 3)/((3 × 193) : 3) = 111/193
Der Bruch: 364/596
- 364 = 22 × 7 × 13
- 596 = 22 × 149
- ggT (364; 596) = 22 = 4
364/596 = (364 : 4)/(596 : 4) = 91/149
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
364/596 = (22 × 7 × 13)/(22 × 149) = ((22 × 7 × 13) : 22 )/((22 × 149) : 22 ) = 91/149
Der Bruch: - 389/577
- 389/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 389 ist eine Primzahl
- 577 ist eine Primzahl
- ggT (389; 577) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 338/574 + 333/579 + 364/596 - 389/577 =
- 169/287 + 111/193 + 91/149 - 389/577
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
287 = 7 × 41
193 ist eine Primzahl
149 ist eine Primzahl
577 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (287; 193; 149; 577) = 7 × 41 × 149 × 193 × 577 = 4.762.130.443
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 169/287 ⟶ 4.762.130.443 : 287 = (7 × 41 × 149 × 193 × 577) : (7 × 41) = 16.592.789
111/193 ⟶ 4.762.130.443 : 193 = (7 × 41 × 149 × 193 × 577) : 193 = 24.674.251
91/149 ⟶ 4.762.130.443 : 149 = (7 × 41 × 149 × 193 × 577) : 149 = 31.960.607
- 389/577 ⟶ 4.762.130.443 : 577 = (7 × 41 × 149 × 193 × 577) : 577 = 8.253.259
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 169/287 + 111/193 + 91/149 - 389/577 =
- (16.592.789 × 169)/(16.592.789 × 287) + (24.674.251 × 111)/(24.674.251 × 193) + (31.960.607 × 91)/(31.960.607 × 149) - (8.253.259 × 389)/(8.253.259 × 577) =
- 2.804.181.341/4.762.130.443 + 2.738.841.861/4.762.130.443 + 2.908.415.237/4.762.130.443 - 3.210.517.751/4.762.130.443 =
( - 2.804.181.341 + 2.738.841.861 + 2.908.415.237 - 3.210.517.751)/4.762.130.443 =
- 367.441.994/4.762.130.443
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 367.441.994/4.762.130.443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 367.441.994 = 2 × 103 × 1.783.699
- 4.762.130.443 = 7 × 41 × 149 × 193 × 577
- ggT (2 × 103 × 1.783.699; 7 × 41 × 149 × 193 × 577) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 367.441.994/4.762.130.443 =
- 367.441.994 : 4.762.130.443 ≈
- 0,077159161934 ≈
- 0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.