- 338/210 - 350/213 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 338/210 - 350/213 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 338/210
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 338 = 2 × 132
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (338; 210) = 2
- 338/210 = - (338 : 2)/(210 : 2) = - 169/105
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 338/210 = - (2 × 132)/(2 × 3 × 5 × 7) = - ((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) = - 169/105
Der Bruch: - 350/213
- 350/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 350 = 2 × 52 × 7
- 213 = 3 × 71
- ggT (2 × 52 × 7; 3 × 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 338/210 - 350/213 =
- 169/105 - 350/213
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 169/105
- 169 : 105 = - 1 und der Rest = - 64 ⇒ - 169 = - 1 × 105 - 64
- 169/105 = ( - 1 × 105 - 64)/105 = ( - 1 × 105)/105 - 64/105 = - 1 - 64/105
Der Bruch: - 350/213
- 350 : 213 = - 1 und der Rest = - 137 ⇒ - 350 = - 1 × 213 - 137
- 350/213 = ( - 1 × 213 - 137)/213 = ( - 1 × 213)/213 - 137/213 = - 1 - 137/213
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 169/105 - 350/213 =
- 1 - 64/105 - 1 - 137/213 =
- 2 - 64/105 - 137/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
213 = 3 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (105; 213) = 3 × 5 × 7 × 71 = 7.455
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 64/105 ⟶ 7.455 : 105 = (3 × 5 × 7 × 71) : (3 × 5 × 7) = 71
- 137/213 ⟶ 7.455 : 213 = (3 × 5 × 7 × 71) : (3 × 71) = 35
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 64/105 - 137/213 =
- 2 - (71 × 64)/(71 × 105) - (35 × 137)/(35 × 213) =
- 2 - 4.544/7.455 - 4.795/7.455 =
- 2 + ( - 4.544 - 4.795)/7.455 =
- 2 - 9.339/7.455
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 9.339 = 3 × 11 × 283
- 7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (9.339; 7.455) = ggT (3 × 11 × 283; 3 × 5 × 7 × 71) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 9.339/7.455 =
- (9.339 : 3)/(7.455 : 7.455) =
- 3.113/2.485
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 9.339/7.455 =
- (3 × 11 × 283)/(3 × 5 × 7 × 71) =
- ((3 × 11 × 283) : 3)/((3 × 5 × 7 × 71) : 3) =
- (11 × 283)/(5 × 7 × 71) =
- 3.113/2.485
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2 - 9.339/7.455 =
- 2 - 3.113/2.485
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 3.113/2.485 =
( - 2 × 2.485)/2.485 - 3.113/2.485 =
( - 2 × 2.485 - 3.113)/2.485 =
- 8.083/2.485
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.083 : 2.485 = - 3 und der Rest = - 628 ⇒
- 8.083 = - 3 × 2.485 - 628 ⇒
- 8.083/2.485 =
( - 3 × 2.485 - 628)/2.485 =
( - 3 × 2.485)/2.485 - 628/2.485 =
- 3 - 628/2.485 =
- 3 628/2.485
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 628/2.485 =
- 3 - 628 : 2.485 ≈
- 3,252716297787 ≈
- 3,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.